基于核心素养的高中数学跨学科教学探究

摘要：2018年的全国教育大会上习近平总书记提出要着重培养创新型、复合型、应用型人才，这对数学课标与教材、数学教学、以及数学考察方式都提出了新要求。对此，《普通高中数学课程表中（2017年版2020修订）》（以下简称“课标”）提出加强“数学与生活以及其他学科的联系”，数学教材也增加了跨学科内容的设置，高考数学试卷也加强了跨学科题目设计。总之，加强高中数学跨学科教学已经成为了改革新趋势，教师应精心设计跨学科教学案例，为培养全面发展的学生做铺垫。本文尝试从联系音乐、体育、地理、物理学科的三角函数为主题，以数学教学为核心联系多个学科，从而提高课堂吸引力，增加学生学习兴趣，同时引导学生深入学科本质，加深数学理解，拓宽数学解题思路。

关键词：高中数学、跨学科教学、三角函数

一、 确定学科范围

从数学教学来讲，函数是高中数学教学的主线内容，三角函数是高中数学教学的重要内容。从高考考察来看，高考除了考察三角函数图像、性质和三角变换来看，还与平面向量，数列，解析结合等知识融合考察甚至还与物理、地理等跨学科背景知识结合考察。再从三角函数的工具性来看，三角函数除了自身是考察重点以外，它还是非常重要的解题工具，三角换元是最基本的体现。从学科交叉来看，三角函数可以与物理、地理、音乐、体育以及现实世界发生诸多联系。

二、 整合学科内容

三角函数与物理：三角函数是物理中的简谐运动，是用来表述振动和波动的工具，也是周期性的具体体现。三角函数与音乐上的联系其实也是与物理联系的体现，即三角函数是刻画振动和波动的工具。声音是声波，所以可以用三角函数来描述声音的周期性波动，音乐的音色、音高可以也通过改变三角函数的振幅、频率和相位等参数来实现，简而言之，可以用三角函数来粗略谱曲，从而进行歌曲创作。三角函数与地理的联系主要体现在经纬度上，所以近几年高考题中也有用地理为背景考察三角函数定义的题目。三角函数与美术的联系可以体现为运用三角函数来制造透视效果，三角函数在体育中也是有非常重要的应用的，比如在投掷类运动中，三角函数可以帮助运动员进行身体调整、技术提升和战术决策，提高竞技水平。

三、 设计教学活动

（一） 教学目标

通过教材分析和学情分析，得出了本节课的教学目标及教学重难点。主要达成以下教学目标1.通过回顾锐角三角函数定义与任意角的研究方法，总结归纳任意角的三角函数定义（理解并掌握），培养数学抽象素养2.通过例题和任意角的三角函数概念，能够归纳判断三角函数在各象限的符号，培养逻辑推理素养3.借助任意角的三角函数概念，运算得到任意角的三角函数值，并掌握正弦、余弦、正切函数的定义域，培养数学运算素养。

本节课的教学重点是任意角的三角函数的定义的探究、发现及运用。本节课的难点是通过数学抽象，归纳得出任意角的三角函数概念并与其他学科联系应用。

（二） 教学过程

本节课结合跨学科背景教学，主要采用问题串教学方式，以概念同化的课堂形式进行教学，教学主要环节呈现如下。

1. 课堂引入以及概念同化

课堂引入我会选取用几何画板制作的歌曲放给学生听，然后告诉他们这首歌的音符是由三角函数构建的。同时在这里提出问题串的第一个问题：角的范围已经推广到任意角，初中学的三角函数定义是否仍然适用，为什么？

设计意图：跨学科情境引吸引兴趣，最近发展区问题引发认知冲突。

2. 例题练习，举一反三

例题是深化知识、发展智力、提高数学能力的重要手段。本节课我打算在巩固学生知识技能的同时，利用跨学科真实背景培养学生解决问题的能力。第一个例题是课本例题让学生求任意角的三角函数值，反馈教学。第二个例题2020山东卷第4题，是一道与地理知识结合的跨学科题目，目的在于创设真实情境，让学生将任意角的三角函数运用到生活实际，培养学生用其他学科知识解决数学问题的数学意识，体会三角函数的工具性。

四、评估学习效果

学习效果评估是通过一系列学科的方法和工具，对学习者在学习过程中所取得的成果进行量化或定性的测试和评估。这节课采用来质化和量化结合的形式来评估学习效果。质化评估可以通过课堂总结体现，量化评估例题是2021新高考2卷第4题。

五、总结反思

跨学科教学是培养人才的必然结果，教师应树立跨学科教学意识，主动探索跨学科教学案例，但是也得牢记教学目的，注意跨学科的度，课堂的重点仍然是数学知识本身，跨学科的本质是加深知识点的理解，培养综合能力，不能因小失大。同时进行科学科案例教学时得紧握课堂节奏，不能想着一节课将所有相关的跨学科知识点都融入课堂，这是极不现实的，毕竟一口吃不下一个胖子。最后，一个好的跨学科教学案例可能需要不同学科教师根据学科特点，共同设计，主动进行跨学科教学设计，营造好的氛围是好的案例出现的基础。

参考文献

[1]潘小勤，张维忠. 高中数学教材中跨学科内容的呈现——以新人教A版高中数学必修教材为例 [J]. 中学数学教学参考， 2020， （13）： 31-34.

[2]吕宝珠. 中学数学和科学课程整合的调查研究[D]. 东北师范大学， 2016.

[3]华志远. 以高中数学为主导的跨学科教学探索与思考 [J]. 数学通报， 2022， 61 （06）： 30-33+37.

[4]刘祖希. 关于数学跨学科内容与教学的已有研究——兼及2022年全国高考数学试卷跨学科试题分析 [J]. 教育研究与评论（中学教育教学）， 2022， （12）： 5-11.

[5]汪盼盼.基于数学核心素养的跨学科教学策略[J].数理天地（高中版），2023，（07）：95-97.

[6]张夏强.数文化视域下的高中数学教学研究[J].数学学习与研究，2023，（07）：152-154.