构造法在初中数学教学中的应用策略与实践探索

一、引言

数学是一门逻辑性与抽象性兼具的学科，初中数学作为学生数学学习的基础阶段，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。构造法作为一种独特的数学解题方法和思维方式，在初中数学教学中具有广泛的应用价值。它能够帮助学生突破传统解题思维的局限，将已知条件通过巧妙构造转化为更易解决的形式，从而有效提升学生的数学素养和创新能力。然而，在当前的初中数学教学实践中，构造法的运用还存在诸多问题和不足，因此深入研究其应用策略与实践探索具有重要的现实意义。

二、构造法的内涵与重要性

构造法是指在解决数学问题时，根据问题的条件和目标，通过创造性思维构造出新的数学对象、模型或情境，如构造辅助函数、辅助方程、辅助图形等，从而将原问题转化为更易解决的新问题的一种数学方法。其具有以下重要性：

（一）培养学生的创新思维能力

构造法要求学生不拘泥于常规解题模式，积极开动脑筋，从不同角度去构思和尝试构造新的解题途径，这有助于激发学生的创新意识，培养他们的创新思维能力，使学生在面对复杂问题时能够灵活应对、举一反三。

（二）提升学生的问题解决能力

许多数学问题直接求解较为困难，而通过构造法可以将问题进行转化，化难为易，化繁为简，为问题的解决提供新的思路和方法，从而帮助学生更好地掌握各类数学问题的解题技巧，提高问题解决的能力和效率。

（三）深化学生对数学知识的理解

在运用构造法的过程中，学生需要深入理解和分析数学知识之间的内在联系，将不同知识点有机结合起来进行构造，这有助于加深学生对数学概念、定理、公式等知识的理解和掌握，使学生对数学知识体系的认识更加系统和完善。

三、初中数学教学中运用构造法的现状及问题

（一）教师方面

认知不足 ：部分初中数学教师对构造法的认识不够深入，未能充分意识到其在培养学生数学思维和解决问题能力方面的重要价值，在教学中有意运用构造法的意识薄弱，导致学生接触构造法的机会较少，无法系统地学习和掌握这一重要的解题方法。

教学经验欠缺 ：即使有些教师了解构造法，但在实际教学中由于缺乏相关的教学经验和案例积累，不知道如何有效地将构造法融入到日常教学中，难以根据学生的实际情况设计出科学合理的构造法教学活动和例题，影响了构造法教学的效果。

（二）学生方面

思维定式限制 ：初中生的数学思维正处于发展阶段，容易受到传统解题思维模式的束缚，在面对需要用构造法解决的问题时，难以突破思维定式，主动构造出新的解题模型和方法，往往习惯于运用常见的公式套用、直接求解等常规方式，导致解题思路狭窄，无法有效解决问题。

知识综合运用能力不足 ：运用构造法解题需要学生具备扎实的数学基础知识和较强的综合运用能力，能够根据问题需要灵活调用不同知识点进行构造。然而，部分初中学生在数学知识的掌握上存在漏洞，对知识之间的联系缺乏清晰的认识，难以在解题中进行有效的构造，从而影响了构造法的运用效果。

四、构造法在初中数学教学中的应用策略（一）在代数教学中的应用

构造方程解题 ：对于一些文字题或应用题，已知量与未知量之间的关系较为复杂，直接求解困难较大。此时可以引导学生根据题意构造方程，将文字叙述转化为代数方程形式，通过解方程来找到问题的答案。例如，“已知一个两位数，它的十位数字是个位数字的 2 倍，且这个两位数比个位数字的 3 倍多 5，求这个两位数。”设个位数字为 x，则十位数字为 2x，这个两位数可表示为 10×2x+x=21x 。根据题意可构造方程：21x=3x+5，解得 x=5 ，这个两位数为 21×5=105 。

构造恒等式变形 ：在代数式的化简与求值问题中，有时可以通过构造恒等式的方法，对已知条件或所求代数式进行变形，从而找到代数式之间的内在联系，简化计算过程。比如，在求代数式 a 的值时，已知 a+b=3 ，a α₁=2 ，可以先构造恒等式 a²b+ab²α=ab(a+b) ，然后代入已知数值进行计算，得到结果为 2×3=6 。

（二）在几何教学中的应用

构造辅助线 ：几何问题中，构造恰当的辅助线是解决许多复杂问题的关键。例如，在证明三角形全等或相似时，可以通过构造辅助线来创造全等或相似的条件；在求解几何图形的面积或体积时，构造辅助线将原图形分割或拼补成更易计算的常见图形，从而达到化难为易的目的。如在梯形中，常见的辅助线构造方法有平移腰、延长两腰交于一点、作对角线等，通过这些辅助线的构造，可以将梯形问题转化为三角形或平行四边形问题来解决。

构造特殊几何图形 ：当题目中给出的几何图形较为复杂或条件分散时，可以根据题意构造特殊的几何图形，如构造等边三角形、正方形、圆等，将原问题中的元素纳入到特殊图形中，利用特殊图形的性质和特征来解决问题。比如，在解决一些涉及角度、边长关系的几何问题时，可以构造等边三角形，借助等边三角形各角均为 60°各边相等的性质来建立方程或找到几何关系，进而求解问题。

（三）在函数教学中的应用

构造函数模型 ：对于一些实际问题或数学问题，如行程问题、利润问题、增长率问题等，需要学生能够根据题意构造出相应的函数模型，将实际问题转化为函数问题进行求解。例如，在某商品的利润问题中，已知该商品的进价为每件 50 元，售价为每件 x 元，每天的销售量为（100 - x）件，求每天的利润 y 与售价 x 之间的函数关系式。可以构造函数模型 y=(x-50) ）（100 - x），通过研究该函数的性质来确定如何定价才能获得最大利润。

构造函数图象 ：在分析函数的性质和变化趋势时，构造函数图象是一种直观而有效的方法。学生可以根据函数的解析式，在平面直角坐标系中准确地绘制出函数图象，通过观察图象的形状、位置、对称性等特征，来理解函数的单调性、奇偶性、最值等性质，进而解决与函数相关的问题。例如，在学习二次函数时，通过构造其图象 —— 抛物线，学生可以清晰地看出二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴等关键要素，从而更好地掌握二次函数的性质和应用。

五、结论

构造法在初中数学教学中具有重要的应用价值和广泛的应用前景。通过在代数、几何、函数等不同知识板块中合理运用构造法，并结合实际的教学实践案例，能够有效培养学生的创新思维能力、问题解决能力和数学知识综合运用能力，提高学生的数学核心素养。在今后的初中数学教学中，教师应充分重视构造法的教学，不断提升自身的教学水平和专业素养，积极探索适合学生特点的构造法教学方法和策略，为学生的数学学习和发展提供更加有力的支持和帮助。

参考文献：