高中数学解题中数形结合思想的应用与实践

引言

在高中数学领域中，课程内容的深广度以及专业知识点的复杂性使得学习具有一定挑战性。常规教学模式下，常出现学生对数学概念理解不透，或是不能有效应用数学知识应对复杂问题的情况。为扭转这一教学困境，高中数学教师需紧跟教育改革步伐，革新教学手段，将数形结合的理念融入到教学流程中，促使学生建立数形结合的思维模式，学会在解题时巧妙运用这一理念，最终实现提升他们对知识点的理解深度以及解决实际问题的技巧。

1 高中数学解题中数形结合思想的应用意义

学生的思维能力和理解能力直接影响其数学成绩和学习效果。教师应注重培养学生的思维能力，促进学生在掌握基础知识的基础上构建解题思维。通过引导学生观察和分析图形，教师可以帮助学生掌握数形结合的基本方法，利用图形分析问题，从而提升学生对数学知识的理解。

2 高中数学解题中数形结合思想的应用策略

2.1 更新教育思维，突破传统教学模式

考虑到教学中形成的固有思维模式，要迅速进行根本性的改变颇具挑战，教师可以采取分阶段、逐步推进的方式。在整个思维转变的旅程中，必须始终突出学生的主体地位，改变自己在教学中的角色定位，扮演好指导者和协助者的角色，确保学生能够充分融入教学活动，促进其数学思维能力的全面提升，并养成良好的数学学习习惯。尽管学生的成绩在一定程度上可以反映出其学习成效，但教师应将终结性评价与形成性评价相融合，实现全方位的评价，确保对学生能力的全面评估。应从成绩、态度、学习过程等多方面进行综合评价，使评价结果更真实地反映学生的实际学习状况。在形成性评价中，特别关注学生逻辑思维能力的提升，确保学生能够真正理解和运用数形结合的方法，从而助力教师摆脱传统教学思维的束缚。

2.2 函数问题中的数形结合

在处理函数相关的数学问题时，我们经常面临复杂的代数计算，这些计算往往缺乏直观性。但运用数形结合的策略，可以将代数运算与图形视觉化，从而实现对问题的直观分析。数形结合的精髓在于，借助坐标系绘制函数图像，将函数的数值关系转化为图形表现。这种策略在分析函数的单调趋势、确定极值点、研究对称性以及解决交点问题时显得尤为关键。

2.3 解析几何中的数形结合

解析几何作为数学领域的一个重要分支，其核心思想之一就是数形结合。在处理直线与圆锥曲线的交点、轨迹等几何问题时，数形结合的方法尤为突出，它将代数方程与几何图形巧妙地融合在一起，使得问题的解决变得更加直观和高效。首先，通过数形结合，可以将复杂的代数方程转化为直观的几何图形。其次，在解决直线与圆锥曲线的交点问题时，数形结合的方法能够帮助我们快速找到交点的坐标。我们可以将直线的方程和圆锥曲线的方程联立，得到一个关于 x 或 y 的方程。然后，通过绘制相应的几何图形，我们可以直观地看到交点的位置，从而方便地计算出交点的坐标。例如；在解析几何中，我们经常遇到形如 的二次函数图像，即抛物线，它与直线 y=kx+m 的交点问题就可以通过数形结合的方法

来解决。联立两个方程：

y=kx+m

我们可以得到 ax^ 2+（b-k）x+（c-m）=0∘ 。这个二次方程的解x1，x2 就是交点的 x 坐标。根据二次方程的求根公式，我们有：

x1，

这里的 a，b，c 实际上是二次函数 的系数，而在此处的上下文中，a，b，c 的具体值已经被二次函数和直线的方程确定。

例题：求直线 y=2x+1 与抛物线 的交点。

联立方程：

x^∘2-4x+3=2x+1

整理得：

利用求根公式，我们得到：

因此，交点的 x 坐标为 3+√5 和 3-√5，对应的 y 坐标可以通过任一方程求得。这样，我们就找到了直线与抛物线的交点，这个过程充分体现了数形结合的思想。

2.4 数形结合在解决不等式问题中的应用

在高中数学的学习过程中，不等式题目占据着重要位置，对于学生来说，掌握这些题目是提升数学能力的关键。尽管如此，很多学生在面对不等式题目时，往往首选传统的代数解法。这种方法虽然在某些情况下能够获得答案，但它的解题思路较为单一，容易导致学生的思维受到局限，难以在数学的“数”的层面展开多元化的策略思考。为了打破这一解题思路的束缚，高中数学教师可以建议学生尝试使用数形结合的方法来解答不等式题目。数形结合，顾名思义，是将代数与几何相结合的解题思想，它通过将代数中的数值信息转化为图像，帮助学生将原本抽象的数学问题具象化，从而使复杂的解题过程变得相对简单，更易于理解和操作。在高中数学教学中，教师指导学生运用数形结合的方法解决不等式题目，不仅能够帮助学生突破传统代数解法的局限，还能够提升他们的数学思维能力和问题解决技巧。这种方法有助于学生更全面地认识数学世界，培养他们的创新思维和解决实际问题的能力。

结语

在高中数学解题教学中，教师应意识到数形结合思想的作用和功效，平时注重对数形结合思想的理论渗透，帮助学生奠定良好的理论基础，当遇到一些难度系数较大的题目时，可启发学生从数形结合视角切入，使其通过灵活自如的转化与巧妙使用顺利解答数学难题，帮助学生掌握更多解题窍门，使其解题思维变得更为灵敏，不断提高学生的数学解题能力。

参考文献

[1]薛亚琼.高中数学解题中数形结合的应用[J].数理天地（高中版），2023（21）：28-29.

[2]刘锦程.数形结合方法在高中数学解题教学中的应用[J].高考，2023（26）：93-95.