厚尾宏观经济序列的单位根检验

引言：

单位根检验在经济学与计量经济学中用于判断时间序列平稳性，是模型构建和政策预测的重要基础。传统方法如 DF^[1] 、 ADF^[2] 和 PP^[3] 检验多依赖正态分布假设，但实际宏观经济指标往往呈现偏度大、峰度高的厚尾特征，易导致检验结果失真，出现过度拒绝或错误接受零假设。本文将分析厚尾特性对检验结果的影响，提出基于稳健估计与自助法的改进策略，并通过模拟与实证验证其有效性，以期为经济时间序列分析提供更可靠的工具。

一、厚尾分布与宏观经济指标序列的统计特征

在概率统计中，厚尾分布是一种概率分布的模型，其特点是尾部比指数分布还要厚。衡量样本标准正态分布的两个主要指标是期望为 0 和标准差为 1 ；另一个对衡量标准正态分布的指标是偏度和峰度 ， 它们的指标值分别为 0 和 3，若计偏度大于 0 峰度大于 3，则该样本所呈现的特征就是尖峰、拖尾、右偏；反之则是厚尾、左偏。大量实证研究表明， GDP 增长率、通货膨胀率和金融资产价格序列均存在厚尾特征。

二、厚尾分布下传统单位根检验的局限性与改进

Koenker and Xiao[4] 指出，在噪声分布偏离正态的假设下，传统方法的检验功效都较低。而且传统方法缺乏对极端值的稳健性，需要引入新的估计方法为避免严格的正态假设，许多学者提出了很多稳健的检验方法，如 Cox andLlatas[5] 基于 M 估计提出一种新的检验统计量 ， Hasan and Koenker[6] 在 ADF 框架下考虑了rank-type 检验等。稳健方法通过降低异常值对参数估计的影响，改善了检验统计量的分布特性。Bootstrap 是一种常用的重抽样方法，可以在有限样本下逼近真实分布，避免过度依赖渐近理论。在厚尾分布环境中，Bootstrap 能够通过重复抽样和模拟，修正传统单位根检验的临界值分布，提高检验的精确性。

三、厚尾分布下单位根检验的实证分析

由图可以看出该对数 GDP 呈现上升趋势，并具有较高的样本序列相关性。为验证这一现象，我们采用稳健Bootstrap 方法检验，具体步骤如下：

美国季度 GDP 对数序列（1947 年第一季度至 2018 年第一季度）（a） 对数GDP 时序图（b） 对数GDP 的样本自相关函数

1、令 对拟合模型：采用OLS 估计参数得到残差

2、对残差拟合 GARHCH（1，1）模型：采用拟极大似然估计法估计模型中的未知参数.

3、生成标准正态总体的随机样本 ， 生成过程：

4、生成过程：

5、生成序列 ：

6、对自助样本采用秩检验 [7] 的方法。

步骤 3-6 重复 10000 次，分别在显著性水平 5% 下获得 Wilcoxon、正态和符号中位数评分函数的临界值分别为 -3.3275 、−3.3559 和 −2.8687，检验统计量值分别为 −1.1176、−1.1145 和 -0.5214 因此，单位根假设无法被拒绝。这表明所提出的方法在实践中展现出良好的适用性。未来研究可进一步探索贝叶斯方法在厚尾分布数据下的应用，开发更加智能化和自适应的单位根检验工具。

参考文献

[ 1 ] D i c k e y ， D . a n d F u l l e r ， W . （ 1 9 7 9 ） D i s t r i b u t i o n o f t h e e s t i m a t o r s f o r autoregressive time series with a unit root，Journal of the American Statistical Association，74，427-431.

[2]Dickey，D.and Fuller，W.（1982）Likelihood ratio statistics for autoregressive time series with a unit root， Econometrica，49，1057-1072.

[3]Phillips， P.B.（1988）.Testing for a unit root in time series regression，Biometri ka，75，335-346.

[5]Koenker，R.and Xiao，Z.（2004）Unit root quantile autoregression inference， Journal of the American Statistical Association，99，775-787.

[6] Cox，D.and Llatas，I.（1991）Maximum likelihood type estimation for nearly nonstationary autoregressive time series， Annals of Statistics，3，1109-1129.

[7] Hasan，M.and Koenker， R.（1997）Robust rank tests of the unit root hypothesis， Econometrica，1，133-161.“福建省中青年教师教育科研项目资助”（项目编号：JAT210063）。