北师大版教材中数学建模思想渗透与核心素养发展的路径研究

一、引言

数学核心素养作为新时代数学教育的核心目标，涵盖数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等关键维度。数学建模作为核心素养的重要构成要素，既是解决实际问题的有效工具，更是沟通数学知识与现实世界的关键桥梁。北师大版教材在内容编排中凸显数学建模思想的渗透逻辑，为学生核心素养的培育提供了丰富的素材支撑与情境载体。深入探究教材中数学建模思想的渗透路径及其对核心素养发展的促进机制，对优化数学教学范式、提升教学实效具有重要的理论与实践价值。

二、北师大版教材中数学建模思想的渗透方式

（一）以实际情境引入数学知识

北师大版教材善于从生活、社会、科学等实际领域选取素材，创设情境引出数学知识，让学生感受到数学源于生活，激发他们用数学解决实际问题的兴趣，渗透数学建模思想。例如，在“函数”章节，以摩天轮的运动、气温随时间变化等实例，引出函数概念，将现实中的运动规律抽象为数学中的函数关系，使学生初步建立函数模型的雏形，体会用函数描述变化现象的有效性，为后续构建更复杂的函数模型奠定基础。

（二）设置探究性活动促进模型构建

教材设置众多探究性问题与活动，引导学生主动探索、合作交流，经历数学建模过程。如在学习“概率”时，通过抛硬币、掷骰子等实验探究活动，让学生收集数据、分析频率稳定性，构建概率模型。学生在实际操作中理解随机事件发生的可能性大小，体会从具体试验到抽象概率模型的形成过程，不仅掌握概率知识，更提升了数据收集、分析、归纳的建模能力，培养严谨思维与科学态度。

（三）习题与应用问题强化建模应用

课后习题及应用题板块是数学建模思想巩固拓展的重要阵地。教材精心编排各类问题，要求学生运用所学知识建立数学模型求解。如行程问题、 工程问题、销售利润问题等，涉及多维度知识融合，学生需梳理已知条件，设定未知量，寻找等量关系，构建方程、不等式或函数模型解题，在反复训练中强化建模意识，提高将实际问题转化为数学模型并求解的能力，实现知识迁移与灵活运用。

三、数学建模思想对核心素养发展的促进作用（一）培养数学抽象能力

数学建模需从复杂现实情境中提取关键信息，舍去无关细节，抽象出数学符号、概念与关系，这与数学抽象核心素养紧密契合。例如在构建几何图形模型解决实物测量问题时，把实物形状抽象为几何图形，将实际长度、面积等转化为几何图形的边长、面积计算，学生在此过程中学会透过现象看本质，精准把握数学对象本质特征，提升抽象概括能力，为深入学习数学奠定基础。

（二）提升逻辑推理素养

从建模思路构思到模型求解验证，步步离不开逻辑推理。确定变量间关系、推导公式、论证模型合理性等环节，学生需运用演绎、归纳等推理方式。如证明函数模型单调性、求解数列模型通项公式时，严谨推导步骤锻炼逻辑思维连贯性与严密性，让学生学会有条理思考问题，从已知推出未知，形成理性思维习惯，增强逻辑推理核心素养。

（三）增强数学运算技能

建模过程中大量计算任务要求学生熟练运用运算法则、公式解决问题。无论是代数方程求解、统计图表数据计算，还是几何图形度量运算，精准快速运算是得出模型结论的关键。如在金融利息计算模型、统计概率计算中，复杂运算考验学生运算技巧与准确性，促使他们不断提升运算速度、灵活性与精准度，夯实数学运算基础，为处理更难建模问题提供保障。

（四）发展直观想象思维

部分建模问题借助直观想象辅助理解分析。如函数图像、几何体模型构建，学生凭空间想象感知图形形态、位置关系，联想变量变化趋势，辅助建模与问题解决。在三角函数建模描述周期性现象、立体几何模型解决空间设计问题时，直观想象助力学生突破抽象思维局限，构建可视化数学模型，深化对知识理解，培养空间观念与创新思维，提升直观想象核心素养。

四、基于教材渗透数学建模思想发展核心素养的教学路径

（一）情境创设：激发建模兴趣，奠基核心素养培育

教师需深挖教材情境资源，结合生活热点与地方特色创编现实问题情境（如城市交通拥堵分析、校园物资调配等）。以问题导向引入教学，通过贴近学生认知的情境激发求知欲，促使学生形成用数学眼光观察世界、用数学思维解决问题的意识，为核心素养培育奠定内在动力基础。

（二）小组合作：协同推进建模进程，多维锤炼核心素养

以小组合作模式开展建模任务，成员依据特长分工协作（如数据收集、规律分析、模型构建等），共同解决复杂问题（如环保污染治理模型）。通过知识共享与思维碰撞，提升沟通协作能力与团队意识，在实践中深化对建模环节的理解，全方位锤炼数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养，实现从知识到能力的转化。

（三）信息技术：助力建模可视化，拓展核心素养深度与广度

借助多媒体及数学软件（几何画板、Excel 等）实现建模过程动态可视化，如绘制函数图像、生成统计图表、演示三维模型动画。通过直观展示变量关系与模型逻辑，降低理解难度，激发创新灵感，提升信息技术应用能力与直观想象水平，为深度建模学习提供支持，拓展核心素养的深度与广度。

（四）反思总结：升华建模经验，促进核心素养内化与升华

引导学生全面回顾建模过程，反思问题合理性、假设有效性、解法优劣及结果意义，通过撰写报告或心得总结经验教训与策略技巧。将零散经验系统化整合，深化对数学知识本质的理解，实现从感性实践到理性认知的飞跃，促进核心素养的内化与升华，为应对复杂问题奠定基础。

五、结语

北师大版教材为数学建模思想渗透与核心素养培育提供坚实平台，教师应充分挖掘教材潜力，遵循学生认知规律，巧妙运用多元教学策略，沿“情境激趣 - 合作建模 - 技术赋能 - 反思内化”路径前行，让数学建模成为核心素养发展的有力引擎。未来教学实践中，需持续探索创新，优化教学方法，精准评估核心素养发展水平，确保学生在数学学习中不仅习得知识技能，更涵养数学品格，具备适应终身发展与社会发展的关键数学素养，为成长为创新型、应用型人才筑牢数学根基。

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