一种考虑水作用的悬臂式挡土墙朗肯土压力的简化计算方法

摘要：悬臂式挡土墙侧压力常采用朗肯土压力理论进行计算，若需要考虑地下水的影响，通常采用水土分算侧压力，对土而言分两种情况：地下水位以上考虑天然重度，地下水位以下采用浮重度，整个计算过程显得复杂繁琐且容易出错。本文分析了悬臂式挡土墙的受力特点，推导了等效水容重法计算侧压力的计算公式，核心思想是将土和水分开计算，概念清晰，计算简洁。并用图解法论证了公式的正确性，公式推导是建立在几个假定条件基础上，具有一定的限制条件，对于更为一般的情况需要进一步研究。

关键词：悬臂式挡土墙；等效水容重法；朗肯土压力理论；图解法

前 言：挡土墙是土木建筑、水利水电、铁道交通等工程建设中广泛应用的一种结构物，例如房基侧面的挡墙，路基两旁的护墙，水工建筑物进出口处的翼墙和两侧的边墙，桥梁的桥台，河道两岸的护岸墙，港池的护墙，地下建筑物的边墙，边坡的挡墙等，而悬臂式挡墙是最为常用的形式之一，由立壁、前趾板和后踵板组成，采用钢筋混凝土结构。

挡土墙稳定计算包括抗滑移和抗倾覆计算，首先需要解决的是准确计算作用在挡土墙上的水平推力。计算土压力通常采用朗肯土压力理论和库伦土压力理论。朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankine） 于1857年提出，他研究了土体在自重作用下发生平面应变时达到极限平衡的应力状态，建立了计算土压力的理论，又称极限应力法。由于其概念明确，方法简便，至今仍被广泛应用。本文在公式推导时采用了朗肯土压力理论，为简化计算，做如下假定：（1）填土侧表面水平；（2）挡土墙墙背垂直；（3）挡土墙墙背光滑，即墙背与填土间无摩擦，墙背与填土压力土界面上的剪应力为零；（4）填土表面不考虑外部超载；（5）填土采用非粘性的砂土，且只有一种类型；

（1）、（2）和（3）符合朗肯土压力的理论假定，可以按该理论计算主动土压力和被动土压力。（式中为墙后填土的内摩擦角）

一、土压力的种类

作用在挡土墙上的土压力与墙体的位移和变形有关，当墙体静止不动，既不产生位移，也不产生变形时，挡土墙墙背面的填土处于静止平衡状态，此时填土对挡土墙所产生的土压力称为静止土压力。当挡土墙向背离填土方向产生微小水平位移或变形，但墙后填土仍处于弹性平衡状态，此时填土对挡土墙所产生的土压力称为主动弹性阶段土压力。若墙体向背离填土方向产生水平位移，或者墙体围绕靠近填土方向的墙顶旋转，或者墙体围绕靠近填土方向的墙踵旋转，使墙体产生背离（远离）填土方向的变形时，土压力由原来的静止土压力逐渐减小，墙后填土失去原来的弹性平衡状态，当填土达到主动极限平衡状态时，此时作用在挡土墙上的土压力称为主动土压力。若墙体向着填土方向平移和转动，但墙后填土仍处于弹性平衡状态，此时填土对挡土墙所产生的土压力称为被动弹性阶段土压力。若墙体向填土方向产生水平位移，或者墙体围绕靠近填土方向的墙顶旋转，或者墙体围绕靠近填土方向的墙踵旋转，使墙背面填土压密而失去原来的弹性平衡状态当位移达到一定数量，即土体压密到一定程度，而使墙背面填土处于被动极限平衡状态时，此时填土作用在挡土墙上的土压力，称为被动土压力。

因此，挡土墙上的土压力可分为五类：静止土压力P0、主动弹性（阶段）土压力Pae、主动土压力Pa、被动弹性（阶段）土压力Ppe和被动土压力Pp。

五类土压力的大小排序：Pa＜Pae＜P0＜Ppe＜Pp，

我们可以得出更为一般的结论，主动土压力＜静止土压力＜被动土压力。从挡土墙后土体的位移状态看，静止土压力是墙后填土处于静止状态，即无位移状态；主动土压力是土体向挡土墙临空侧位移，即主动推着挡土墙移动，位移越大主动土压力越小，相当于相应的约束被释放的状态，位移越大约束越小，产生的推力就越小；被动土压力是土体向挡土墙有土一侧位移，即推着挡土墙向有土一侧产生移动，位移越大土的“抵抗”越大，即被动土压力越大。

土中侧压力P与竖向土压力Pz的比值，即K=P/Pz，成为土的侧向压力系数，简称土压力系数，按前述结论可以得出：Ka＜Kae＜K0＜KKe＜KK

上面公式中μ是填土的泊松比，φ是土的内摩擦角，均由试验确定

一、等效水容重法的推导

三、结论

1、对于需要考虑水作用的朗肯土压力（包括主动土压力和被动土压力）的计算，常规分块求和方式显得繁琐；本文推导了等效水容重法，将土和水分开计算，概念清晰，计算简洁。在具体工程中进行了应用，较大地提高了效率。

2、对于等效水容重的公式，本文也从图示法进行了论证，结论与公式推导一致。

3、在进行等效水容重公式推导时为了简便设置了5个假定条件，前三个假定符合朗肯土压力理论；第四个的假定是关于墙后填土侧地面超载的假定，如果是满布均布荷载，等效水容重法仍然适用，如果是局部荷载还需进一步研究。第五个假定是关于填土类别的假定，如采用粘性土或不同性质的分层土，本文方法并不适用。对于粘性土需要考虑粘聚力的影响，需按土层边界及地下水位分界分层计算侧压力。值得提醒的是：交界面处自重应力只有一个，而土压力系数Ka和Kp按土层分别计算，也就是墙后土压力分布图中，在交界面处会出现突变。

4、由于悬臂式挡土墙并不是刚性墙体，在土压力作用下会有局部变形并产生局部弯矩，因此在承载力计算时应考虑墙-土共同作用。

5、朗肯土压力假定墙后土与墙光滑无摩擦，但光滑的墙背是不存在的，朗肯土压力的误差主要来源于此，主动土压力朗肯解偏大，被动土压力朗肯解偏小。因此对于主动土压力作用下墙体的整体稳定及承载力计算时偏于安全的。

6、利用被动土压力和主动土压力巨大差距，在挡土墙底设置凸榫提供的抗滑移抗力，能有效解决未设置凸榫的挡土墙抗滑承载力不够的问题。

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冯俊强，1973年，汉族，河南洛阳市，工学硕士，高级工程师，岩土及结构 41030519731101153X