逆向思维在中学数学几何教学中的价值

摘要：在中学阶段，数学知识比较抽象，需要学生具备一定的逻辑思维能力。在数学学习过程中，有很多问题都需要进行逆向思维，才能更好地理解和掌握相关知识。比如在解决一道题目时，如果按照常规思路进行思考，可能会花费很多时间，但如果能够尝试从相反的角度去思考问题、从问题的结论去逆推问题成立的条件，通过逆向思维的方式进行问题的解答，就可以迅速找到正确答案。

关键词：逆向思维；几何；中学数学

所谓逆向思维，是指人们达到大致的目标，从反方向的角度来思考问题，从中获得一种新的启发式的一种思维方式。然而数学是一门严谨的学科，在学习和生活中扮演着重要的角色。数学几何是数学教学中重要的内容，这项内容对学生的思维能力有着一定的要求，这时候逆向思维在几何中就起着很大的作用。

一、中学生培养逆向思维的重要性

数学解题的过程中取决于学生对知识的理解和解题时思考问题的方法，这些因素都能够体现出学生对知识的掌握情况。随着新课程的改革，学生的合作探究性学习和讨论交流式学习得到了进一步的强化，这就意味着教师要改变传统的教学方式，以学生为主体，培养学生的思维能力。

二、逆向思维在中学数学中应用的价值

（一）帮助学生更好地解决数学问题

逆向思维是一种非常有价值的思维方式，通过逆向思维能够帮助学生培养在数学中解决问题的感觉。其中几何问证明是学生学习起来比较困难的地方，对于几何证明题，要根据已知的所有条件和所有要求来求证问题，在解决问题的过程中要把条件和结论之间的关系写明，顺向思维是由条件得出结论，一个条件能够得出很多结果，但是能用在题目中的只有少部分条件，而逆向思维则是从题目的结论出发，根据题目的条件将要证明的结论转化，依次进行，最终学生顺向书写即可完成解题过程[3]。

比如在八年级上册等腰三角形中有一题目为：在一个等腰三角形ABC中，AB = AC，角B的平分线与AC相交于点D。若BD将等腰三角形ABC的周长分为15和6两部分，求这个三角形的各边长。通过城轨思维思考为：设AB=AC=x，BC=y。根据角平分线的性质，我们知道AD/DC=AB/BC。利用周长信息，可以建立方程：x+AD=15和DC+y=6或x+AD=6和DC+y=15。最后解这个方程组来找到x和y的值。但是通过逆向思维思考：考虑到等腰三角形的两腰相等，我们可以先假设其中一种情况，例如AB+AD=15。由于BD是角B的平分线，根据角平分线的性质，我们可以得出AD>DC。这意味着AB+AD=15是更可能的情况，因为AD比DC长。现在我们可以设置方程：AB=AC=x，BC=y，AD+x=15，DC+y=6，由于AD/DC=x/y，我们可以找到AD和DC的关系，并用它来解方程。最后，解方程组找到x和y的具体值。

（二）能够帮助学生进行独立思考

在实际教学过程中，很多学生往往不能很好地掌握知识和技能。这就需要学生具备一定的自学能力和思维能力。而逆向思维就是一种很好的自学能力培养方式，它可以帮助学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。在几何的学习中，通过逆向思维来找到条件与条件之间的关系，列出相应的格式就能够帮助学生高效地解决问题，由此将逆向思维引入几何学中，就会发现它的重要作用。逆向思维的培养能够让学生在学习的过程中学会独立思考，从而找到解题思路，最终解决问题。这样的思维方式能够帮助学生适应未来的学习，真正地做到会学习，能学习。

比如在北师大版七年级下册“三角形”中有一题目为“证明三角形内角和为180°”学生通常的思维是通过构造辅助线，将三角形的三个内角转化为一个平角来进行证明。这种方法虽然直观，但有时候不容易想到如何构造合适的辅助线。这时候就需要运用到逆向思维，从结论出发，假设三角形的内角和不为180度，然后推导出矛盾。假设三角形的内角和不为180度，即三个内角的和大于180度或小于180度。如果三个内角的和大于180度，那么在一个平面上，这三个角无法构成一个封闭的三角形，这与三角形的定义矛盾。如果三个内角的和小于180度，那么在三角形内部还存在一个未被填充的角度，这也与三角形的定义矛盾。所以最后得出结论：三角形的内角和为180°

（三）能帮助学生解题时多方面、不同角度思考问题的习惯，

逆向思维能使学生认识问题的多角度、多侧面，发展学生的发散思维，使学生在解题时，能从不同的方向、不同的层次和角度去思考，从而获得各种解题思路。在学习中，学生可以从特殊到一般，从简单到复杂的过渡，使学生逐步掌握知识间的相互联系，从而使学生思维得到全面训练和发展。在思考问题时，学生能够把条件或问题的结论反过来思考，往往能收到意想不到的效果。在解答一道较复杂的数学题时，为了避免思路受阻，可从条件和问题的相反方向进行思考，这样不仅可以突破思维定势，而且可以培养思维的深刻性和灵活性。

比如教师在进行题目讲解的时候给定一个题目：给定一个不规则形状，如何求其面积？一般学生会尝试使用已知的几何公式来计算面积，如矩形、三角形、圆形等。但是，对于不规则形状，这些公式可能无法直接应用。这时候学生就会运用逆向思维来解决问题，学生可以考虑将不规则形状划分为若干个我们可以计算面积的小块。这些小块可以是矩形、三角形或其他规则形状，然后我们分别计算它们的面积，并将它们相加得到总面积。在这个问题中，学生需要灵活运用几何知识和逆向思维。首先，观察不规则形状的特点，尝试找到一种合适的划分方法。其次，对于每个小块，选择合适的几何公式进行计算。最后，将所有小块的面积相加得到总面积。

三、结束语

逆向思维对于学生的创新思维和思维灵活性的培养都有一定的好处，不仅能够从几何的学习中体现，还能在其他教学领域运用广泛。特别是在教师进行教学的过程中，不仅能让学生具有一定的逻辑性，使学生的思维不会混乱，而且在课堂上也能达到更好的效果。

参考文献：

[1]张国科. 浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略 [J]. 新课程， 2022， （27）： 202-203.

[2]胡小红. 逆向思维在中学数学几何教学中的价值分析 [J]. 当代家庭教育， 2022， （03）： 38-41.

[3]马子健. 逆向思维在初中数学解题教学中的应用探究 [J]. 科学咨询（教育科研）， 2022， （10）： 210-212.