借助数学建模培养小学数学高阶思维能力的研究

一、引言

随着教育改革的深入，培养学生的高阶思维能力成为小学数学教育的重要目标。高阶思维能力包括分析、评价、创造等能力，对学生的终身学习和发展至关重要。数学建模作为连接数学与实际生活的桥梁，为培养小学生高阶思维能力提供了有效途径。通过数学建模活动，学生能将实际问题抽象为数学问题，运用数学知识和方法求解并检验，这一过程有助于激发学生的思维活力，提升高阶思维能力。

二、数学建模与小学数学高阶思维能力的关联

（一）数学建模促进分析能力发展

在数学建模过程中，学生需要对实际问题进行深入分析，明确问题的关键要素、条件和目标。例如，在解决“如何规划校园花园的布局，使面积最大且符合美观和使用需求”的问题时，学生要分析花园的形状、尺寸限制、功能需求等因素，这有助于培养学生从复杂情境中提取关键信息、梳理问题结构的分析能力。

（二）数学建模提升评价能力

学生建立数学模型后，需要对模型的合理性、准确性和有效性进行评价。比如，在建立“计算家庭每月水电费支出”的模型后，学生要思考模型是否考虑了所有相关费用，计算方法是否准确，能否真实反映家庭水电费支出情况。这种对模型的反思和评价过程，能促使学生批判性地思考，提升评价能力。

（三）数学建模激发创造能力

数学建模鼓励学生运用已有的数学知识和经验，创造性地构建模型来解决问题。面对“设计一个节水方案，减少学校卫生间用水量”的问题，学生可能会从不同角度出发，设计出基于时间控制、流量控制或感应装置等不同原理的节水模型，这一过程充分激发了学生的创新思维和创造能力。

三、借助数学建模培养小学数学高阶思维能力的策略

（一）创设真实情境，激发建模兴趣

1. 结合生活实际：教师应创设贴近学生生活的真实情境，引发学生的建模需求。在教学“平均数”概念时，创设班级同学身高统计的情境，提出“如何比较不同小组同学的身高情况”的问题，引导学生思考用平均数来描述一组数据的集中趋势，从而激发学生建立平均数模型的兴趣。

2. 引入社会热点：引入社会热点问题，使学生感受到数学建模的实用性。以“垃圾分类与资源回收”为背景，提出“如何根据小区居民垃圾产生量，规划垃圾回收站点的数量和位置”的问题，激发学生运用数学知识解决实际问题的热情，进而开展数学建模活动。

（二）引导问题解决，培养建模思维

1. 问题引导：在建模过程中，教师通过提问引导学生逐步分析问题、构建模型。在解决“制作一个无盖长方体盒子，使容积最大”的问题时，教师可提问：“长方体的容积与哪些因素有关？”“如何表示这些因素之间的关系？”引导学生思考长方体的长、宽、高与容积的联系，进而建立数学模型。

2. 小组合作：组织学生进行小组合作学习，共同探讨问题解决方案，构建数学模型。在“设计校园运动会赛程安排”的建模活动中，小组成员分工协作，有的负责收集运动员项目报名信息，有的分析项目时间限制，有的尝试设计赛程表，通过小组讨论和交流，碰撞思维火花，培养团队协作和建模思维能力。

（三）注重模型求解与验证，强化思维训练

1. 多样化求解方法：鼓励学生运用多种方法求解数学模型，拓宽思维视野。在建立“计算圆形花坛面积”的模型后，学生可以用公式法，也可以通过将圆形分割成近似三角形进行计算，通过不同方法的比较，加深对数学知识的理解和运用。

2. 模型验证与优化：引导学生对模型进行验证，根据实际情况对模型进行优化。在建立“预测城市某区域交通流量”的模型后，让学生收集实际交通流量数据与模型预测结果进行对比，分析误差原因，对模型进行调整和优化，培养学生严谨的思维习惯和问题解决能力。

四、借助数学建模培养小学数学高阶思维能力的实践效果研究

（一）研究对象

选取某小学两个平行班级的学生作为研究对象，其中一个班级为实验班，另一个为对照班。实验班在数学教学中借助数学建模培养高阶思维能力，对照班采用传统教学方法。

（二）研究方法

1. 测试法：在实验前后分别对两个班级学生进行高阶思维能力测试，测试内容包括分析问题、评价方案、创新设计等题目，通过对比测试成绩，了解学生高阶思维能力的变化情况。

2. 课堂观察法：观察两个班级在课堂上的表现，记录学生在分析问题、讨论交流、提出解决方案等环节的参与度和表现，评估学生高阶思维能力的发展状况。

3. 学生作品分析法：收集学生在数学建模活动中的作品，如问题分析报告、模型构建过程记录、模型求解结果等，分析学生在建模过程中的思维发展情况。

（三）研究结果

1. 测试成绩对比：实验前，两个班级学生高阶思维能力测试成绩无显著差异。实验后，实验班学生的测试成绩明显高于对照班，平均分提高了 10 分左右，且高分段学生比例增加。这表明借助数学建模能有效提升学生的高阶思维能力。

2. 课堂表现差异：课堂观察发现，实验班学生在分析问题时更加深入，能够从多个角度思考问题；在讨论交流中积极主动，能提出创新性的观点和解决方案；在解决问题过程中，团队协作能力更强。对照班学生相对较为被动，思维活跃度和创新能力较弱。

3. 学生作品分析：通过对学生作品分析可知，实验班学生在数学建模作品中，对问题的分析更加全面深入，模型构建过程清晰合理，能够运用多种方法求解模型，并对模型进行验证和优化。对照班学生在作品中对问题的分析较为浅显，模型构建单一，缺乏对模型的深入思考和优化。

五、结论

借助数学建模培养小学数学高阶思维能力具有重要意义和显著效果。通过创设真实情境激发学生建模兴趣，引导问题解决培养建模思维，注重模型求解与验证强化思维训练等策略，能够有效提升学生的分析、评价和创造等高阶思维能力。在小学数学教学中，教师应重视数学建模活动的开展，为学生提供更多参与数学建模的机会，引导学生在建模过程中锻炼思维，促进学生高阶思维能力的发展。

参考文献：

[1] 曹一鸣，于国文. 数学建模教学的国际比较与借鉴[J]. 外国中小学教育，2013(03): 50 - 55.

[2] 朱德江. 小学数学问题解决教学中的数学建模[J]. 课程•教材•教法，2014(09): 72 - 77.