高中数学应用类问题教学的策略探究

引言

高中数学应用类问题作为连接数学理论与实际生活的重要桥梁，不仅是培养学生数学核心素养的关键载体，更是提升学生运用数学知识解决实际问题能力的重要途径。《普通高中数学课程标准》明确提出要注重发展学生的数学应用意识，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力[1]。因此教师则需要在应用类问题教学时，探索符合的教学模式和策略，紧密结合学生实际生活，以此让学生体会到数学的实用性与趣味性。

一、结合学生实际生活，提升知识运用能力

当前高中数学应用类问题教学时，不少教学内容与实际生活脱节，未能建立起紧密联系，这在一定程度上阻碍了学生发展性眼光的养成。而且，受高考压力的影响，多数教师往往采用短期集中训练的方式，以此帮助学生提升解决这类问题的能力[2]。这种情况只能短暂提升成绩的效果。基于此，教师需要在此过程中从学生的生活实际、社会热点、科技发展等方面选取素材，设计具有现实意义的应用类问题，引导学生在问题分析时能够感受到数学与现实的紧密联系，认识到数学的实用价值。

例如，教师在“手机套餐资费比较”函数问题探索时，收集了一些手机套餐信息，包括月租费、通话时长、流量额度及超额收费标准等，筛选出具有代表性的套餐，将其整理为表格发送给学生，同时布置预习任务：让学生记录家人近 1 个月的通话时长和流量使用情况。课堂上教师询问学生“大家在帮家人选套餐时，有没有遇到过如何选择划算套餐的困惑呢？”组织班级学生以小组的形式分享收集到的通话和流量数据，计算平均每月的通话时长和流量使用量，并建立三种月消费金额函数模型，比如当 x≤100 且y≤10 时，f (x,y)=58 ；当 σ_X>100 或 y>10 时，f (x， y)=58+0.3 (x-100)+5 (y-10)（ _⋅x>100 时取 x-100 ， y>10 时取 y-10，否则取 0）。学生要将平均数代入到函数模型时，计算对应套餐的月消费金额，得出最划算套餐，提升学生问题解决有效性，有效增强应用类问题的现实性。

二、借助多媒体技术教学，提高学生参与性

随着科学技术的持续进步，“信息技术”与“数学应用”已成为高中数学教学改革的核心内容和关键方向。在此环境下，教师结合学生实际学习情况，有效借助多媒体技术来辅助应用类问题的教学，能够将抽象的知识转化为形象直观的图形和曲线等，以便学生消化和理解。所以教师要改变“例题讲解+习题训练”模式，应用多媒体技术创设直观情境，帮助学生聚焦关键要素，高效提取数学关系，增强应用类问题解决效果。

例如，教师在“不规则工件体积测量”立体几何应用类问题研究时，通过多媒体展示工厂生产场景视频，提出问题：“工人师傅知道不规则工件的体积，以便计算用料和成本，该如何测量？”引导学生互相探讨测量的方法。随后教师通过多媒体课件的旋转功能，让学生从不同角度观察工件结构，了解工件分割过程。学生结合展示的动画，将其拆分为所学过的立体几何图形，列出体积计算公式：工件体积=长方体体积 - 三棱柱体积。为了检验计算的结果，教师播放了排水法测量微视频，暂停在水位变化处，询问学生：“量筒初始水位 200mL ，放入工件后水位 280mL ，该工件体积是多少？”学生通过计算并和拆分结果进行分析，便能够验证两种方法的一致性，从而使得学生解决应用类问题的能力得不到任何提升。

三、强化建模能力培养，提升解题核心素养

数学建模是运用数学的语言与形式，针对各类研究对象构建贴合实际的模型，进而助力解决相关数学问题的过程。通过建模能够将题干中的文字符号、图表等内容进行数学转化，助力学生快速解决应用类问题。因此教师在应用类问题教学时，需要引导学生剔除无关信息，抓住关键要素，合理运用掌握的建模方法对问题进行分析，让学生产生正确的解题思路，逐步提升学生的建模水平。

例如，教师设计“商品定价与销量”的问题时，可以呈现以下问题“某商店销售一种商品，每件成本为 30 元。当售价为 50 元时，每天可售出200 件。经调查发现，售价每上涨 1 元，销量每天减少 10 件。如何定价才能使每天的利润最大？”引导学生提取问题关键信息，运用表格的形式梳理售价与销量的关系。紧接着教师设售价为x元（ (x≥50) ），则每件利润为 (x-30)元，销量为 200-10 (x-50)=700-10x 件。学生要根据“总利润 Σ=Σ 单件利润 × 销量”，建立利润函数：y=(x-30)(700-10x)，确定定义域 50≤x≤70。之后学生根据二次函数的形式进行求解，以此得出定价为 50 时利润最大。如此学生在问题分析时，通过经历完整的建模过程，便能够掌握掌握从实际问题中抽象数学模型的方法。

结束语

总的来说，高中数学应用类问题教学是连接数学理论与现实生活的重要纽带，其质量直接关系到学生数学核心素养的培育和实践能力的提升。通过联系学生生活实际、加强技术应用、注重建模能力培养等，不仅能够激发学生参与解题的热情和动力，还能够让学生在解题时感受数学的实用价值，逐步克服对应用类问题的畏惧心理，提升运用数学知识分析和解决问题的能力。未来教师以学生发展为核心，优化教学策略，提高学生的数学基本技能。

参考文献

[1] 杨柳. 基于应用类问题的高中数学教学策略研究[J]. 数理化解题研究,2024,(33):2-4.

[2]董天晨.高中数学应用类问题的教学现状、策略和实践研究[D].西南大学,2022.