小学数学课堂中培养学生数学思维的策略研究

引言：数学思维是指学生在数学学习中，运用数学知识和方法，对数学问题进行观察、分析、综合、抽象、概括、推理和判断等一系列的心理活动过程。它是数学学习的灵魂，不仅有助于学生更好地理解和掌握数学知识，还能提升学生的逻辑推理能力、空间想象能力、创新能力和解决实际问题的能力 [1]。小学阶段正是学生思维发展的关键时期，此时学生的抽象思维开始逐步发展，但仍然以具体形象思维为主。因此，在小学数学课堂中，教师应根据学生的年龄特点和认知规律，采用恰当的教学策略，引导学生积极参与数学活动，逐步培养和发展他们的数学思维。

一、当前小学数学课堂中数学思维培养存在的问题

（一）教学方法单一

一些教师仍然采用传统的教学方式，以教师为主导，侧重于传授知识，忽视学生为主的角度和思维的能力。在教学过程中教师照本宣科按教材讲授知识，学生被动接受知识，被动听讲和记录，缺乏思考和积极发挥自主能动性和探索的能力。单一的教学方法造成课堂氛围沉闷，学生缺乏学习的积极性，也就无法调动学生的数学思维。

（二）忽视学生主体地位

课堂上有些教师没有充分尊重学生学习的主体地位，只会片面地强调自身的主导地位，对学生控制过多，使学生难以发挥主动性，也不能在课堂上独立思考问题 [2]。教师按照自己的观点进行教学设计，没有留给学生思考和发表自己看法的时间和机会，学生“只知其然而不知其所以然”。这样不仅不能发展学生的数学思维，而且影响学生的学习积极性，造成数学的刻板记忆。

（三）缺乏对学生思维过程的引导

对学生进行数学思维的培养，不是单纯让学生学到数学知识，而是要让学生经历数学思维的过程。现实中有的数学教师在数学教学时，注重的是学生的学习结果，没有注重对学生的思维过程进行培养和引导。在讲述数学知识问题时，教师直接给出题目解决和方法，没有指导学生分析问题、解决问题的方法和解题的思路，学生只是机械模仿和死记硬背，这样下去并没有真正地掌握数学思维方法和解决数学的方法。

二、小学数学课堂中培养学生数学思维的策略

（一）强化数学交流能力，打破“沉默课堂”

在数学教学中，有效促进学生思维发展与深度理解，关键在于营造一个安全的表达环境并辅以结构化的语言训练 [3]。为此，数学教师需要采取系统性的策略。

“要推动学生思维的发展，数学教师首先要做的就是有意识地创设学生安心表达的环境，改变学生‘怕出错’的思维习惯与路径依赖”。教师要让学生感受到“出错是一种可贵的学习资源”，明确传递出“在错中寻求对”的理念，大胆质疑，使学生的注意力从知识的唯一正确性关注到学习的探究过程。其次，要设置“低门槛的表达通道”，要想鼓励学生敢于表达，教师就要通过指导学生运用语言、符号、模型以及图片等表达媒介，由此来帮助改变“你说了什么并不重要”这一习以为常的定势，真正实现人人都有话说、敢于表达。如在北师大版义务教育教科书小学数学四年级上册《线与角》的学习中，当要帮助学生建立抽象的“平角”概念时，通过一个教学活动让学生钉制一个模型来模拟一个动态操作过程。先拿出两根可以钉接在一起的木条，模拟从一个端点发射出一个射线，另一条射线绕着端点旋转，当旋转到两射线重合时，观察所形成的图形并指出“这是什么？这是一条直线还是两条直线？”学生会指出所形成的图形就是一个“平角”。这时的几何模型模拟可以帮助学生形象地呈现抽象的几何模型，将抽象知识点数学化，从而降低学习“平角”的难度，树立学生学习的信心和表达的意愿。

还可以开展“漂流瓶”提问的活动，在班上设置一个匿名的提问箱（可以是线上的，也可以是线下的），要求学生将自己不理解的和疑惑的地方，或者课堂中不敢提出的问题，用匿名的方式放进“漂流瓶”里。老师则将这些“漂流瓶”定期进行收集和在课堂上向大家读出所收集到的“漂流瓶”，给同学们一段时间展开自由讨论，共同去探讨和解答。这无疑在一定程度上保护了提问者的“隐私”，不会因为同学或者老师对问题过于“幼稚”的质疑而打消提问者的积极性，同时也能避免因为担心提问者的观点有明显的漏洞而不敢发言的情况，令大量学生的“真实”问题和困惑有机会被提出并加以解决。

鼓励学生开口的同时，作为数学老师的我们要意识到，数学思维的清晰、准确、条理的语言表达同样是需要指导的一种重要素养，仅仅鼓励学生开口发言还不足以达到良好的表达效果。而一个好的表达所需要的“支撑结构”（即语言模板），帮助学生进行有效思维和准确的言语表达，组织思路规范语言也是一种必要的方式。在课堂讨论或者学生小组汇报过程中，为学生提供一些具体的表达模型（如：“我发现 _，因为我看到（观察到）_ （观察结果 / 数据 / 事实依据 / 逻辑推理）”或者“我不赞同 ______ 的观点 / 办法，我的理由是（事实依据 / 逻辑推理）”等），引导学生在复述自己或他人的想法的同时，尽可能运用这些模式，学会从观察结果、事实依据及逻辑推理出发进行简单、有理有据的讲解。

继而教师需要结合表达支架，让学生主动尝试用结构化语言来完成探究任务。以六年级下册“百分数的应用”第 3 单元内容“利率”的教学为例，教师可以引导学生开展模拟“存取款”银行活动，以小组为单位，一人扮演银行职员，一人扮演储户，设置存3 个月（活期）、整存整取1 年、整存整取3 年等多种不同期限对应的模拟利率。活动过程中以及活动结束后，教师都需要引导学生填写不同存款情况下的利息，并启发学生根据已有的表达支架提出问题，表达所见所思。学生提出了“我认为 3 年定期得到的利息比存 3 次 1 年的利息要多，因为年利率高的可以多得利息，而且利息还会产生利息（复利产生的基础）”或者“我认为 A 银行那个五年的利率比 B 银行那个五年利率低得太多了的说法是不对的，因为银行可有可无的风险不一样、服务的好坏不同（基于模拟信息），但需要更多的信息，所以得到不同的结论”等问题之后，教师则可以借势引出“为什么不同的银行或者不同年限的利率会有差异呢？”的问题。通过模拟实践、结构化表达和聚焦问题的集体探究，安全的环境保障了参与的广度，而表达支架则提升了交流的深度与质量，有效驱动了探究式交流的发生。

（二）分层激发创新思维，破解“能力断层”

教师为了能够达到有效教学的理念，在着力研究如何关注学生认知起点上，提出了一项重要策略，即在教学开始之前需要做认知前测。而认知前测的方法通常是教师通过设计前测卷或者对学生进行针对性的个别访谈，把握每一个学生已有知识经验及可能的迷思概念与思维特点，这样能够有利于精准定位学生的真实认知水平。用后测的结果，即可对前测的结果进行诊断与分析，从而为后阶段实施精准的分层教学做好基础准备。结合前测的结果，数学教师就可以进行不同层次的划分，然后设计实施层次教学活动。

在划分不同层次时，由于基础层学生学习的知识起点相对较低，这就意味着教师教学的根本目标在于让学生建立清晰准确的数学概念，且很多时候离不开直观教具的大量使用和依靠学生的具身体验。例如，二年级上册《角的初步认识》这一单元，在开始授课时就可以让学生去认识许多身边的角，观察自己的三角板上的角，发现钟面上时针和分针组成了一个角，时针和分针一天当中组成了多少角，感受分针时针随着时间的流逝走动出的大角、小角和角的不同大小，让学生动手摆一摆两根小棒，试问能否组成一个角，且利用学具棒进行大小不同角的组合。借助这些直观且具有可操作性的方式来体会与感受角是由一个顶点与两条边组成的，基于这些可观察、可操作的现象背后抽象出角的本质属性的准确性，为学生下一阶段学习奠定了扎实基础。

而面对进阶层的学生，则主要通过学习任务的设计让学生认知产生冲突，冲击了学生原有的认知结构，需要学生进行更为深度的思考与推演。比如在一年级下册《加与减》单元中的教学目标之一是理解加减法的互逆关系，教师可以出示一个加法算式，如二十五加三十五等于六十，然后问学生：“根据这个加法算式，你能写出一个相关的减法算式吗？试一试，说一说是怎么想的”。这样的活动要求学生不仅会算，还要主动去思考加法与减法之间的关系，即和减一个加数等于另一个加数的道理，学生在自主推导中再提升对运算意义的理解和感悟，突破原有的思维“天花板”。

对于认知水平较高且有更高层次探究兴趣的拓展层学生，可以设计有挑战性的、开放性的问题或者具有探索性的问题项目，拓展学生高阶思维能力、创新力的培养空间，如将北师大版小学数学四年级下册或更高学段中的综合与实践板块的问题作相应的改造如前所述，“学校新建一排储物柜，储物柜数量有大概（具体数字根据学生情况进行选择），学校有若干个班，每个班级有一定的人数，大小相同时，已知全校学生总数以及年级情况，你能为全校学生设计出尽可能公平高效利用的储物柜方案？注意考虑到不同年级、学生身高的要求、使用频率等因素”， 这个问题涉及比例、优化、甚至简单的建模思想，要求学生综合运用面积、分配、估算等数学知识，进行调研、分析、比较和决策，从而实现对知识的深度理解和灵活应用。

（三）技术赋能精准教学，构建“数智闭环”

在当代数学课堂中，技术的运用为精准教学和深度理解提供了强大支撑。数学教师可以依托先进的数智作业系统，实现教学反馈的动态调控与闭环管理，形成发现、拆解、攻关、转化的高效路径。其一，数智化作业系统能够采集和分析日常作业数据，一旦发现问题所涉及的知识点的错题率始终在 40% 以上，这时候一般是全班学生都有点难以攻破的点，则该点会立刻作为点燃的警号通过作业系统显示给相关学科教师群或者学科组教研员，教研员再会同学科教师形成教学合力来尝试突破这个共性难中的最大难点问题，依据错误信息分析出学生出错的原因属于哪个点错得很多，例如忘记了写进位还是退位，或者还是计算顺序混乱的问题，又或者是没有算理的问题，集体思考突破方法并设计出精准的教学微课、学习单和活动设计，确保在后续的教学过程中将此难点突破。

其二，如果错误率在 15%～40% 之间，则该类题目是部分学生知识点掌握不到位但并不是全班性的，而数智化作业系统可以起到精准推送的功能。它会根据每位学生错题的种类情况并结合历史错题表现和学生的认知层级（基础、进阶、拓展）等情况，推送相对应的学生个性化巩固练习包，实现分层的智能推送。如同一个内容的北师大版小学五年级上册《小数除法》，如果学生错在小数除法中的除数是整数这一内容上的，则可能是推送相关巩固的巩固练习，例如结合元角分的情境理解为什么除数是一位小数，小数点对齐；如果错在小数除法中除数是小数这一内容上的，则可能是推送强调如何转化（比如移动小数点）的巩固练习或者是进阶练习（变式练习）。基于学生数据精准推送，解决了一些大水漫灌式的无效练习，大大节约学生复习巩固的时间和效率。

除此之外，数学教师还可以借助虚拟增强现实等技术突破学生在想象能力上的局限性，构筑沉浸式、可操作的空间探究环境，让学生置身于可以亲手操作的虚拟环境中。一个典型的例子是在五年级下册《长方体 （⟶）Y≫ 单元和《长方体 （ 二 ）》单元的学习中，在学习如何算长方体的表面积的时候，传统平面图示很难让学生形象化、抽象化地去理解“6”个面的空间关系（即相对的面完全一样）。现在学生可以借助 AR（增强现实）技术在平板、智能白板等设备上创建一个 3D 的长方体模型。学生用手指（或设备触控）便可实现 3D 长方体的“拆分”，比如长方体的“6”个面依次展开、旋转、还原，形象地观看相对的面是完全相同的，并对表面积就是“所有面的总面积”有一个深切的理解。在可操控的虚拟空间模型中，把抽象的立体几何知识转变为学生直接面对的动态操作，学生在动手拆卸的过程中不仅理解了“长 × 宽 + 宽 × 高 + 长 × 高 ×2^′′ 这个公式的结果从何而来，而且还真正建立起自己的头脑空间模型，大大深化了对几何本质的认知。

结束语：总之，在小学数学课堂中培养学生的数学思维是一项长期而艰巨的任务，需要教师不断地探索和实践。教师通过强化数学交流能力、分层激发创新思维和技术赋能精准教学等多种教学策略的综合运用，可以激发学生的学习兴趣，启发他们的思维深度，强化他们的思维体验，促进他们的思维碰撞，从而有效地培养学生的数学思维能力。

参考文献：

[1] 徐梦蕾 . 小学数学教学中培养学生数学思维的策略 [J]. 山西教育 （ 教学 ），2023，（12）：29-30.

[2] 张亚东 . 小学数学课堂教学中培养学生数学素养的策略探究 [J]. 数学学习与研究 ，2023，（29）：77-79.

[3] 董兵 . 小学数学教学中培养学生数学思维能力的策略 [J]. 智力 ，2023，（03）：1-4.