浅谈“画图”在解决问题中的运用

问题解决能力是学生成长过程中所需培养的必备能力。通过对“生活中的问题解决”进行研究，以里程表章节内容为例，以行动研究法进行观察，课程设计以生为本、课堂生成，对学生的问题解决过程进行分析，发现“画图”可以有效帮助学生解决问题。

问题解决能力是学生必备的核心素养，是学生创新素养的基础。学生只有掌握问题解决能力，才能学会用数学的眼光去观察现实世界，学会用数学的思维思考现实世界，学会用数学的语言去表达现实世界，有助于学生增强应用意识、提高实践能力，从而发展创新意识。在纷繁复杂的现实世界中，学会用数学的方法思考世界使学生掌握解决问题的宝贵方法，更是其适应未来社会的万能钥匙。

一、明晰“问题解决”的现实背景

数学源自于生活，又服务于生活。数学课程的内容从生活实例入手，将生活中的问题以数学的形态表示出来。学生学习数学，不仅可以提升自身的数学素养，也可以发展思维能力、增强社会适应性，培养适应社会发展需要的必备品格和能力。

里程表就是这样的一个章节，起源于解决问题的数学体系，它被三年级的教师公认为三年级教材中最难教也最难学的章节。其原因主要是因为三年级的学生逻辑思维能力较弱，生活经验较少，而这一章节的教学内容较为抽象，学生缺少这方面的生活经验，也并未培养起完善的数学思维，以至于难以理解这部分的内容，难以解决此类问题。

其次，从教学内容的计算内容来看，这一章节主要涉及三位数的加减法，虽然三年级的学生对加减法的计算内容已经非常熟练，但仍然不够细心，因此在涉及三位数的加减法计算时总是错漏百出。综合以上两点，里程表这一章节成了教学和学习中的一大难点。

为什么会这样呢？问题到底出在哪里，究竟是什么原因？为此我们三年级展开了一次常规观摩课，主要从读图、说图、画图入手，尝试大胆放手给孩子们，尝试着小组合作、存钱罐、计步器等方法理清问题，了解数量关系，理清思路，积累解决问题的经验。

二、明确“生活中的问题解决”的目的，研读教材

“生活中的问题解决”是学生主动探究的学习模式，基于学生的探究和实践，运用已有的生活经验和知识解决问题，获得问题解决的方法、发展学生的创新意识，提高学生的数学应用意识、问题解决的能力。

里程表（一）是主要解决起点为 0 的有关里程表的问题，侧重学习火车、航船等相关两地之间距离的加减法实际问题，结合读表与直观的铁路、航线运行示意图抽象出“线段”图，帮助学生理清表中数据表示的实际意义，理清数量之间的关系，找到解决类似问题的方法，提升学生思维，发展学生解决问题的能力，实现思维的飞跃。

在明确章节教学目的情况下研读教材，教材呈现三个问题及铁路示意图和表，表格看似很简单主要描述北京到各地的里程，但在学生头脑里非常抽象，因此，我在备课时将“读懂情境”作为一大重点，要求学生结合表格中的数据在铁路示意图中进行标一标、画一画、说一说等活动，利用边画边说理清表与图实际意义也为孩子们后面学习画一画做了一个指引。

教材呈现的三个问题：问题1“保定到石家庄有多少千米？画一画，说说你是怎么想的”求的是相邻两站之间的里程；问题2“保定至郑州有多少千米？在上图中画一画，算一算”求的是不相邻两城市之间的里程；问题3“813-689 求的是哪两个城市之间的里程？问题依次推进，由易到难，学生的问题解决能力在说、标、画等过程中初步建立起来，最后学生借助画一画理解问题，解决问题，找到解决问题的方法---画图。三个问题层层递进，从解决相邻两城市的里程到不相邻的两城市里程，从先看懂图到主动画图，实现思维的质变，把抽象的数学转化成直观的示意图或线段图，经历画图分析问题、解决问题的过程，提高学生获取信息的能力，增强学生画图分析问题、梳理问题的能力，培养学生的应用意识。

三、生活中的问题解决要以生为本，课中生成

学生是学习的主体，由于原有认知、思维模式、生活经验各不相同，每位学生都是独特的学习个体。基于此，教学应做到以生为本，课中生层。

学生在结合图与表的前提下大胆提出问题，学生在画完铁路示意图画之后，建立起了自己的初步直观感受，学生课堂上踊跃发言提出问题，把学生的问题进行分类主要是两大类，一是相领两地之间的里程，一类是不相领两地之间的距离，刚好对应是书本的前两个问题，问题的呈现水到渠成，学生能提出问题说明孩子有了一定的思考，对读图也有了一定的经验。

1、探究问题1：保定到石家庄有多少千米

在这一环节，鼓励学生用自己的方法尝试着解决，并思考解决这一问题要用到哪些信息？学会舍弃无效信息，这一过程可以了解学生的原有认识，并且利用学生的资源生成新知，从学生的画图来看学生主要不标数据、不标站名、不标数据所指哪一段，把学生的问题逐一呈现出来，在此基础上进行有针对性教学。大多数同学会直接在铁路示意图中进行画图，直观的看到“？”表示的那一段就是保定到石家庄的里程。

但有个别同学在前面的画图基础上会有如下画图，经过学生讨论交流用两段表示不合理，北京到保定是北京到石家庄的一部分，可以直接画在一条直线上比较方便、简洁 ，从而引出用线段图画图法，通过讨论、比较发现线段画图的方法，并且总结，在画图时不仅关注数量关系，而且关注数据大小与线段长短之间合理性的关系。

2、探究问题2：保定到郑州有多少千米

在这一环节，学生应用所学的画图法进行画一画，大多数学生能从铁路示意图过到线段图，学生的思维从具体到抽象的飞跃，从学生的作品来看有些同学会把铁路图中的各站直接移植到线段图中，学生通过小组讨论明确画图是帮助我们理清思路、分析问题，所以画图时对于多余的信息可以忽略不画，线段图比铁路示意图可以更简洁明了，这是学生思维质的变化，学生不仅会应用了，而且学生学会思考画图的合理性及简洁性。

3、探究问题3“813-689 求的是哪两个城市之间的里程？

在这一环节与之前的活动环节有所不同，不再是求出两地之间的距离，而是根据算式逆推解决的是哪两个城市的里程，教师引导学生观察算式中的数与表中信息的关联，学生由于有了利用画图解决问题的意识，也有相应的学习体验，感受画图解决的便利和直观，学生会主动应用所学的画图法进行画一画，大多数学生会试着借助画图法直观清晰知道是那两个城市的里程，发展学生的逆向思维，学会把抽象变直观，主动应用方法解决一系列类似的问题，这又是学生思维一大跳跃，数学成为思维的体操。

在画、算中学生学会思考、不断接纳、反思、相互学习，努力从他人的想法中理解，并纳为已用，这是对学生来说是非常重要的学习经历、体验。虽然这一节课孩子们争议不断、懵懵懂懂，但最后还是比较顺利地学会用画图等方法梳理思路、分析问题、解决问题。

总之“问题解决”教学过程中做到以生为本，要给学生充分的思考时间，充分表达的机会，动手操作的机会，通过标、画、说等活动学会用数学的眼光观察世界、学会用数学的思维思考、学会用数学的语言来表达想法，提高学生核心素养和必备能力，为未来的学习和持续发展激发兴趣。

参考文献：

[1]张丹.小学数学教学策略〔M〕.2018（2）：216-223.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022 版）〔S〕