“6+1”教学法对高中生数学分析问题能力提高的研究

摘要：在核心素养培育背景下，提升高中生数学分析问题能力成为重要教学目标。本研究聚焦 "6+1" 教学法的实践创新，通过解构其 "导、学、议、展、评、练" 六维基础环节与 "创" 向拓展机制，探索该模式对函数、几何、概率、数列等核心知识模块的分析能力培养路径。研究发现，通过问题链引导概念解构、逻辑链建构推理训练、思维可视化工具应用、变式问题群拓展迁移等策略，可有效提升学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等关键能力，为高中数学深度教学提供实践范式。

关键词："6+1" 教学法；数学分析能力；问题解决；高中数学

一、引言

新课标强调 "培养学生从数学角度分析和解决问题的能力"，这既是学科核心素养的集中体现，也是当前高中数学教学的薄弱环节。传统教学中，教师往往侧重知识传递而忽视思维训练，导致学生 "听得懂、不会做" 的现象普遍存在。"6+1" 教学法作为融合深度学习理论的新型教学模式，通过 "导（情境导入）— 学（自主探究）— 议（小组研讨）— 展（成果展示）— 评（多元评价）— 练（分层训练）— 创（创新应用）" 的立体化教学流程，构建起 "知识获取 — 思维建构 — 能力迁移" 的完整培养体系。本文立足函数、几何、概率、数列等核心知识模块，探索该教学法提升学生分析问题能力的具体策略，为高中数学教学改革提供可操作的实践框架。

二、高中生数学分析问题能力的培养现状与研究价值

当前高中生数学分析能力培养存在三重困境：其一，概念理解停留在表面，如对函数单调性的认知仅局限于图像直观，缺乏代数符号的逻辑推导；其二，问题表征能力薄弱，面对几何证明题时难以建立图形关系与代数表达的关联；其三，思维路径单一，在概率分布问题中常因无法灵活转化条件而陷入解题僵局。这些问题本质上反映了教学中思维训练的碎片化与低效化。

"6+1" 教学法的实践价值在于其结构性优势：通过 "导" 与 "学" 的有机结合，引导学生经历知识的发生发展过程；借助 "议" 与 "展" 的互动机制，暴露思维过程并优化认知结构；依托 "评" 与 "练" 的反馈系统，强化分析策略的迁移应用；最终通过 "创" 的拓展环节，实现从知识掌握到能力创新的跃升。这种立体化培养模式与数学分析能力的渐进发展规律高度契合，为突破传统教学瓶颈提供了新路径。

三、"6+1" 教学法提升数学分析能力的实施策略

（一）深化函数性质的逻辑认知

在函数模块教学中，"6+1" 教学法通过分层问题链引导学生解构概念本质。以 "函数单调性" 教学为例，"导" 环节创设 "气温变化曲线" 情境，提出 "如何用数学语言描述图像的上升或下降" 的驱动性问题；"学" 环节布置任务：对比一次函数、二次函数图像，用具体数值验证单调性的代数表达；"议" 环节组织小组讨论 "为什么不能用两个点的函数值判断单调性"，引导学生发现 "任意性" 这一核心要素；"展" 环节各组展示不同函数模型的单调性证明过程，暴露 "取值 — 作差 — 变形 — 定号" 的逻辑漏洞；"评" 环节教师聚焦 "变形技巧" 与 "符号判断" 进行精准点评，提炼单调性分析的通性通法；"练" 环节设计含参函数单调性讨论题，强化分类讨论思维；"创" 环节要求学生自主设计具有分段单调性的实际问题，实现概念的深度内化。

（二）优化几何证明的思维路径

几何证明是培养逻辑推理能力的重要载体，"6+1" 教学法通过构建 "条件分析 — 关系转化 — 路径规划" 的逻辑链提升学生分析能力。以 "空间几何体垂直关系" 教学为例，"导" 环节展示建筑结构图片，提出 "如何证明墙面与地面垂直" 的生活问题；"学" 环节学生自主梳理线面垂直、面面垂直的判定定理，建立 "线线垂直 — 线面垂直 — 面面垂直" 的逻辑关系图；"议" 环节针对典型例题 "已知三棱锥中两条侧棱垂直于底面，证明底面三角形为直角三角形"，小组讨论 "如何将空间垂直关系转化为平面几何条件"；"展" 环节学生展示不同证明思路，对比 "直接法" 与 "反证法" 的思维差异；"评" 环节教师从 "条件提取完整性"" 中间结论推导严密性 ""最终结论逻辑性" 三个维度进行评价，规范推理步骤；"练" 环节设计递进式习题，从单一垂直关系证明到多条件综合推理；"创" 环节让学生自编几何证明题，逆向考察对逻辑链的掌握程度。

（三）强化概率分布的建模能力

概率统计问题的分析难点在于数据关系的抽象性，"6+1" 教学法引入思维导图、树状图、表格等可视化工具，将概率分布的分析过程转化为可操作的思维流程。以 "离散型随机变量分布列" 教学为例，"导" 环节呈现 "掷骰子游戏得分规则"，提出 "如何计算得分的可能性" 的探究问题；"学" 环节学生通过树状图列举所有可能结果，初步构建随机变量的取值空间；"议" 环节小组讨论 "如何区分古典概型与独立事件概率计算"，用表格对比两种模型的适用条件；"展" 环节学生展示不同问题情境下分布列的构建过程，突出 "确定变量取值 — 计算对应概率 — 验证分布性质" 的核心步骤；"评" 环节教师针对 "概率计算是否遗漏样本点"" 分布列是否满足规范性 "进行重点点评，强化建模的准确性；" 练 "环节设计含互斥事件、独立事件的综合问题，训练多工具结合的分析能力；" 创 " 环节要求学生为校园活动设计抽奖方案并计算预期收益，实现概率模型的现实应用。

（四）提升数列递推的转化能力

数列递推问题的分析关键在于递推关系的转化与通项公式的求解，"6+1" 教学法通过设计 "基础变式 — 条件变式 — 结构变式" 的问题群，引导学生发现递推关系的内在规律。变式问题群的设计遵循 "从特殊到一般、从单一到综合" 的认知规律，通过改变问题的条件、结构、呈现方式，引导学生剥离问题的非本质属性，抓住递推关系转化的核心要素。在 "分析 — 变式 — 迁移 — 创新" 的过程中，学生逐步掌握将复杂递推问题转化为基本数列模型的技巧，形成 "观察结构 — 联想方法 — 尝试转化 — 验证结论" 的分析思维链，显著提升数列问题的迁移转化能力。

四、结语

"6+1" 教学法通过结构化的教学流程设计，将数学分析能力的培养融入知识建构的全过程。其核心价值在于打破传统教学中 "知识传授" 与 "思维训练" 的割裂状态，通过问题链引导、逻辑链建构、可视化工具应用、变式问题迁移等策略，为学生提供可操作的分析路径与思维支架。实践表明，该教学法能有效提升学生在函数、几何、概率、数列等核心模块的分析能力，促进数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养的发展。

参考文献

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