高考数学试题解题策略探析

在新高考背景下，学生数学素养考查已经成为重点，高考数学试题更加注重考查学生运用思维和方法解决复杂的数学问题能力。因此，高中数学教师要加大高考数学试题解题策略的研究，合理的设计解决问题教学活动，让学生在解题的过程中精准把握高考命题方向，有效提高他们的解题能力和高考应对能力。

一、运用数形结合思想，培养学生直观想象

数形结合是解题的重要手段和方法。函数、立体几何是高考必考的知识点。在解答函数、立体几何问题时，教师有意识的引入数形结合思想，不仅可以帮助学生快速找到解题思路，而且可以提高学生的直观想象素养。因此，在解答直观想象类的数学问题时，教师要强化引导数形结合方法，让学生根据题意，绘制相应的图形，将数与形结合起来，有效提高学生的解题能力以及空间想象力[1]。

例如，在开展函数相关的教学时，教师展示 2024 年新课标全国Ⅰ卷试题：已知函数f（x）=x3-3x2+2，求函数 f（x）在区间[-1，3]上的最值。在解题之前，教师要引导学生仔细阅读题干，并尝试提出解题思想。假设有学生提出：可以先将这些函数先求导，求得极值，再画出该函数的图像，根据图像判断其性质这一函数求导之后，可以得出 f（x），如果让f（x）=0，那么 3x2-6x=0，通过解方程，可以得出 x= 0 或 2。在计算得出极值点之后，教师可以引导学生计算 x= 0 时，原函数的值，求得 f （ 0 ）=2 ，当 x= 2 时，原函数接着，教师再引导学生分别计算 x = - 1 、x=3 时，原函数的值，通过计算得出f（-1）=（-1）（-1） 2 + 2 = - 2 ，，从而求得 f（x）在区间[-1，3]上的最小值为-2，最大值为 2。然后教师再引导学生根据计算结果，尝试绘制函数图像，并引导学生根据函数图像，判断函数的性质。最后，教师可以依据这一高考题，布置相应的练习题，让学生尝试运用数形结合思想，解决函数问题。这样不仅可以帮助学生快速的解答问题，促使学生自主总结解答此类题的方法，而且可以强化学生的数形结合意识，提高学生的直观想象素养。

二、提炼题目关键信息，构建数学应用模型

学生建模素养培养是新高考背景下高中数学教学的重要内容。高考数学试卷中涉及了很多有关建模的问题。在解答此类题时，教师只有引导学生认真的阅读题干，提炼出题干中的数学元素关系，理清题干中的数量关系，才可以促使他们高效、准确的解答问题。因此，在进行数学建模类问题的解答时，教师要引导学生在复杂问题中提炼出关键数学信息，构建适合的数学模型，有效锻炼和提高学生的建模能力。

例如，在开展概率分布相关的教学时，教师展示 2021 年新高考Ⅰ卷数学试题：某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A、B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束。A 类问题中的每个问题回答正确得20 分，否则得0分；B 类问题中的每个问题回答正确得80 分，否则得0 分。已知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B 类问题的概率为 0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关。（1）若小明先回答A 类问题，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。在高考试题展示完毕之后，教师首先引导学生认真阅读题干，提炼出题干中的关键信息。本题关键信息主要包括A、B 两类问题、回答错误则该同学比赛结束、若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答、答 A 类问题的概率为0.8、正确回答 B 类问题的概率为0.6 等。然后教师引导学生结合自己的理解，将这些信息串联起来，构建概率模型。通过分析，学生建立了随机变量 X 的概率分布模型。在概率模型构建出来之后，教师可以引导学生运用分布列的知识，对比分析回答A、B 两类问题得分的期望大小，最终解决问题。通过这样一个教学活动，不仅可以帮助学生建立模型意识，而且可以提高学生的解题能力。

三、合理假设与抽象，发展学生数学抽象

抽象思维也是高考数学的重点查考内容。在高中数学学习中，学生会遇到很多复杂的概念。在进行概念学习时，学生不仅要牢固的记忆概念，而且要深入挖掘概念的内涵和外延。要想深入挖掘概念的内涵和外延，学生需要具备较强的抽象思维能力。因此，在开展数学抽象思维教学时，教师要强化学生的抽象思维训练，引导学生思维从具体到抽象转化，抽象出相关的数学模型，从而高效的解答问题。

四、合理选择推理方法，提高学生逻辑推理

推理方法影响着学生解题的效果。在高中数学教学中，教师有意识的引导学生灵活运用演绎推理、类比推理以及归纳推理等多元化的推理方法，不仅可以帮助学生快速、准确的解答问题，而且可以提高学生的数学成绩。因此，高中数学教师要加强学生的推理能力训练，让学生在实际推理的过程中积累解题经验，逐步提高他们的解题能力。

例如，在开展数列教学时，教师展示2024 年新课标全国Ⅱ卷数列相关题目中：已知数列{an}满足，，求数列{an}，的通项公式。在解答该问题时，方法一：教师可以引导学生根据、a1=1 这两个式子，计算出a2、a3、a4，通过计算，然后，教师引导学生观察前四项的规律，猜测的表达式。通过观察，学生会发现 a1=21-1，、，，最终猜测。在得出结论之后，教师引导学生运用归纳推理法进行验证，在验证的过程中，教师要引导学生遵循数学逻辑规则，条例清晰的书写出推理的过程。