线性约束不确定系统的滚动时域融合估计

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1.1 课题研究的背景及意义

在状态估计研究历程中，网络化控制系统的多传感器融合估计是目前研究热点之一。早期的多传感器融合估计技术主要是为军事目的而研究，并且早期大多数控制系统的测量信息总是由单个传感器获取[1]，这样造成测量信息具有一定的局限性。随着科技发展和分布式系统涌现，对实际工业控制过程提出了更高的控制精度要求，多传感器的分布式融合估计问题受到学术界的广泛关注。与传统集中式融合相比，分布式融合采用并行结构，具有计算负担小，鲁棒性好且便于故障诊断的优点。目前为止，多传感器融合估计技术已广泛应用于各个领域和行业，包括智能机器人系统、无人驾驶汽车、目标跟踪、信号处理等[2-6]。

滚动时域估计（Moving Horizon Estimation，，MHE）是近年来迅速发展起来的一种有限时域估计方法。基于模型预测控制（Model PredictiveControl，MPC）的基本原理，这种方法具有滚动优化、动态处理约束、对噪声的统计特性无特殊要求的特点[7-8]。目前，MHE 已广泛应用于化工过程状态估计[7-10]、故障检测[11]、系统识别[12]、电池荷电状态估计[13]、切换系统[14-15]、大规模系统[16]、不确定系统和分布式系统[17-26]。因此，本文将开展基于 MHE 的不确定系统分布式融合估计问题的研究。

1.2 国内外研究现状及发展趋势

目前，关于多传感器融合估计的问题已经取得了丰富的研究成果。文献[27]研究了网络复杂性和随机参数不确定性下的分布式融合估计问题，提出了一种基于事件触发的信号选择方法，以解决网络造成的丢包和随机传输延迟造成的包混淆问题。文献[28]研究了网络攻击（DoS）下的分布式融合估计，利用最大最小鲁棒估计准则设计了协方差未知的局部卡尔曼滤波器（LKF），提出了基于最优加权融合准则的分布式卡尔曼滤波器（DFKF）算法。文献[29]研究了存在相关噪声和未知测量干扰的多传感器随机不确定系统的信息融合状态估计，推导出了任意两个局部预测变量之间估计误差的互协方差矩阵，并成功分析了其稳态特性。但上述局部估计所采用的算法均为卡尔曼滤波，无法考虑系统约束，无法处理复杂非线性系统，对于含有约束的分布式系统的融合估计问题无法得到有效处理。为此，文献[30]充分考虑分布式系统约束与估计的一致性，采用 MHE 算法以获取局部最优状态估计并分析了代价函数的一致性，进而给出了整个系统估计误差收敛的充分条件。

对于模型参数的不确定性问题，文献[31]提出了不确定系统状态估计的基本框架。当系统当中存在范数有界不确定参数时，通过求解正则化最小二乘问题，得到了最坏情况下系统的稳态估计量，并将估计结果推广到测量值也存在不确定的情况。文献[32]利用文献[31]提出的结论，针对丢包和量化约束下的随机不确定系统提出了一种分布式滚动时域估计方法。该文采用预测补偿策略处理丢包现象，并通过求解固定时域内的min max 问题得到局部估计器，推导出局部估计误差范数平方期望收敛的充分条件，以及采用 CI 融合准则进行加权融合以获取最优融合估计值。

基于以上分析，本文针对含有模型参数不确定的网络化控制系统，分别从系统建模、估计器设计、不确定参数求解、稳定性分析以及仿真实验等方面对估计算法进行了研究。

本章提出的DMHFE算法与文献[51]中的方法进行了比较。由于本章所提算法考虑了模型不确定参数对系统的影响，并采用了标量加权的线性最小方差融合估计准则，因此具有更好的仿真效果。表2.3则给出了两种算法的RMSE比较结果。可以看出，本文所给出的RMSE明显低于文献[51]方法的RMSE，这也表明本文提出的算法具有良好的估计性能，并且状态估计结果更加接近系统真实状态。

2.结论

针对线性不确定网络化系统，本章提出了一种分布式滚动时域融合估计方法。首先，考虑到分布式状态估计的一致性，设计了一种一致性算法，并通过性能指标中状态预估值的加权融合重构代价函数。随后，通过求解局部滚动时域估计的minmax优化问题，得到局部最优估计以及时变权矩阵的表达式。其次，基于标量加权的线性最小方差融合估计策略，加权融合得到系统的最优状态估计。然后，证明了融合估计误差的稳定性，以及给出了融合估计误差与局部估计误差的关系。最后，仿真结果表明，该算法具有良好的估计性能。

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