回归分析模型的构建及应用

1.数据预处理

（1）定类变量量化：天气是“晴、阴、雨”这类定类变量，需转化为定序变量（用数字 3、2、1 代表“晴、阴、雨”，体现天气越好，对销量的促进作用越强的逻辑；

（2）缺失值、异常值处理，这里方法上文已介绍；

（3）数据标准化：客流量（人数）、促销投入（元）、天 （量化值）单位不同，但SPSS会自动处理变量标准化，无需手动计算。

2. 模型构建

（1）运用 spss 数据分析软件进行分析。把处理后的数据导入，点击【分析】 |t 回归】$$ 【线性】，将x1、 x₂ 、 x₃ 设为自变量，营业额设为因变量，勾选 R² 、F 检验、t 检验，点击运行。

（2）输出结果。软件会自动输出回归方程 y=1200+35x₁+20x₂+300x₃ ，常数项和各自变量前的系数含义：

1200：当客流量为 0、促销投入为0、天气为雨时，理论上的销售额；

35：保持促销、天气不变时，客流量每增加 1 人，日销量平均增加 35 元；

20：保持客流、天气不变时，促销投入每增加 1 元，日销量平均增加 20 元；

300：保持客流、促销不变时，天气每变好一级，日销量平均增加 300 元。

3.模型检验

拟合优度 R²=0.92 说明客流量、促销、天气能解释日销量变化的 92% ，解释力极强，模型拟合效果好；整体显著性 P=0.01<0.05 说明客流量、促销、天气联合对销量有极显著影响，模型整体有效。单个变量显著性 P_x1=0.01 、 P_x2=0.05 、 P_x3=0.00 均小于 0.05，说明客流量、促销、天气分别对销量影响显著。

4.模型的应用（1）备货与排班

【例 1】下周某晴天（ （Φ_X3=3Ψ） ），预计客流量 230AA ，促销投入 90 元，预测销量：

销售额较大，要提前备好充足的物资。，在客流量高峰阶段增加收银员。

【例 2】下周某雨天（ χ_x3=1^χ ），预计客流量 150 人，促销投入 0 元，预测销量：

y 1200 35150 200 3001 6750元

备货量可减少，雨天客流少，安排员工轮休。

（2）促销策略优化

遇到节假日的晴天可以增加促销投入来提高销售额。

【例 3】某节日预计客流量 250AA ，晴天 （Φ_X3=3Φ） 促销投入 100 元，预测销售额：

对比“250 人 ⋅⁺¹⁰⁰ 元促销+晴天”的历史数据（第3 天销量11000 元），促销增投100 元后，销量增 1850 元。

（3）雨天增加销售额

雨天的销售额会大大减少，因此可以通过增加客流量或者投入促销方式弥补损失。

【例 4】雨天促销0 元，要达8500 元销量，设客流为 x₁ ：

1200+35×x₁+20×0+300×1=8500 元，解得 x₁≈200 人。为了增加客流量可以在人群密集的地方积极宣传，拉人进群，线上购买和配送。另外还可以增加

促销投入，比如发放优惠券，对某些商品降价处理等方式。

该案例完整的演示了从数据处理到最后的模型应用的全过程，一个好的模型不仅可以精准的预测，还能通过模型弥补现实中的因素对结果的影响。充分体现了多元线性回归在多因素复杂场景的实用价值，可为高职数学教师提供教学参考，也为学生参与数学建模竞赛、解决实际问题提供可复制的方法。