探空气球飞行轨迹预测模型设计与实现

摘要：本文基于空气动力学和牛顿力学模型，将探空气球飞行轨迹划分为上升和下降两个阶段，分别建立运动方程，结合历史探空资料，统计出探空气球的最大飞行高度、平均上升速度、下降阻尼系数等关键数据，构建探空气球在上升和下降阶段的飞行轨迹预测模型，并编写了探空气球轨迹预测软件，可依据当前探空气球的位置、大气密度和风场数据，对探空气球的释放点、落地点以及飞行过程进行较为精确的预测计算。

关键词：运动方程；轨迹预测；高空探测

引言：作为一种主要的高空探测手段，在世界各地900余个探空气象站点，每天将放飞近1000个探空气球，我国约有120多个气象台站作为全球共享观测系统的组成部分，每天都会放飞探空气球，在高空探测前进行其飞行轨迹预测，可以提前知道探空气球的运动区域和落点范围，对探空业务进行辅助预判，引入航线数据后，甚至可以在放球前计算探空气球运动轨迹与飞行航线交叉的概率和时间范围，实现探空气球飞行轨迹与航线交叉时自动报警功能，有效提高飞行安全性能，还可以在新一代高空探测系统中，对放球预案设计、探测效果优化评估、气象场站建设布局决策等工作中提供有效支撑依据。

探空气球在空中跟随大气一起运动，在飞行全过程轨迹这一尺度上，可以不考虑其转动和运动姿态的影响，将其飞行轨迹分解为垂直和水平两个部分，其中垂直运动主要受升力、阻力和重力的影响，水平运动主要受大气风场的影响，对其分别建模并依据历史资料统计得到各关键参数数值，以实现对探空气球全程飞行轨迹的精确预测。

1、坐标系的建立

受到大气浮力、重力和空中风场的影响，探空气球在某段时间内运动轨迹是一个空间路程，可以分解为垂直方向与水平方向2个分量，其中水平方向主要是受空中水平风场影响，其运动轨迹是与平行于地球表面的一段弧线，如图1所示：

其中Li为i时刻探空气球受高空风场影响的水平位移变化，在作探空气球轨迹预测计算时，使用下述公式计算探空气球在经向和纬向上的变化情况：

式中、和分别为探空气球在i时刻在X，Y，Z三个方向上的运动距离，由于探空飞行过程高程可达35000米，水平距离可达上百公里，因此不能忽略地球曲率的影响，需要使用地心坐标系作为基准，大地参考椭球使用WGS84基准参数，短半轴ａ为6356753米，长半轴ｂ为6378137米，扁率为298.257224，在进行数据处理前需先将探空气球飞行轨迹转换到该坐标系下进行处理。

1.1探空气球位置到地心坐标系的计算方法

探空气球位置数据通常使用距离探空气象台站方位、仰角和距离来表示，是以探空站点为坐标原点的站心坐标系，其Ｘ轴指向正北，Ｙ轴指向正东，Ｚ轴垂直地面指向天顶，使用以下公式将探空气球位置转换为站心坐标系数值：

式中R、和分别为探空气球相对探空站点的距离、方位角和仰角数据。知道探空站点所在位置的经度λ、纬度φ和海拔h0，用以下公式计算探空站点在地心坐标系下的坐标、和：

式中e为地球偏心率，Ｎ为卯酉圈曲率半径，计算公式如下：

然后使用以下公式计算探空气球在地心坐标系下的位置、和：

1.2地心坐标系到经纬度的转换方法

要将探空气球位置从地心坐标系下的坐标转换到经纬度使用下公式：

式中B为探空站点经度，L为纬度，H为海拔高度。由于公式中B和H为互相引用嵌套的关系，在计算时可以使用多次迭代的方式进行处理，直到Ｈ的精度小于0.1米，Ｂ的精度小于0.001为止。

2探空气球上升阶段预测模型

探空气球上升速度主要受空气密度、空气阻力系数、重力加速度、净举力以及球皮及附加物重的影响，按照高空气象探测规定，探空气球在上升阶段的升速约为400米/分钟，可以使用不同种类球皮分别叠加此5类影响偏差进行计算。不考虑探空气球的转动和形变，它的升速公式可以表示为：

其中，W 为探空气球（气球）理论升速，ρ 为空气密度，A 为净举力，B 为球皮及附加物重量，k 为空气阻力系数，g 为 重 力 加 速 度。式中大气密度由大气参数获取，重力加速度 g 随纬度和海拔具有略微变化，计算公式如下：

净举力 A、球皮及附加物重 B 在探空气球的整个上升过程中是恒定的，可以使用统计均值代替。空气阻力系数 k是雷诺数 Ｒe 的函数，受大气状态影响很大，很难得出定量值，依据文献研究表明探空气球的雷诺数 Ｒe 位于临界区间［1 × 105，3 × 105］范围内，对应的空气阻力系数 k 的变化范围为［0.15，0.80］，使得该部分影响可以使用升速修正系数u进行代替，使用以下公式计算：

升速修正系数u的统计结果为：

其中，H 为海拔高度，a 为调节系数，取值为1． 51，此时平均相对偏差为 6.0%。

3探空气球最大施放高度模型

探空气球飞行轨迹中最大施放高度为飞行轨迹的转折点，它主要受气球质量、充气量、球皮及附加物重等影响，每一次探空过程都不尽相同，通过对实测数据进行分析，发现探空气球最大施放高度主要位于26000米到35000米之间，少量位于26000米以下和35000米以上，本文将探空气球分为300g、750g和1500g的球皮类型，通过历史数据分别统计出最大飞行高度，得到平均数值带入计算。

4探空气球下降阶段模型

探空气球在下降阶段，可以视为在某高度进行的无动力自由落体物体在大气中的运动轨迹，其下降运动的六自由度微分方程组为：

在本模型中，认为探空气球在本阶段中具备各向同性特征，不考虑探空气球的转动姿态和形状变化，其随水平风场运动的过程不因姿态而有所区别，忽略转动部分后分别进行水平方向和垂直方向的处理。

4.1探空气球下降阶段的垂直运动模型

在下降阶段，只考虑探空气球的垂直运动，将其视为在某一高度有阻力情况下的自由下落运动，运动方程由下式表示：

在除开下降初始段的大多数时间内，探空气球的下降速度趋于稳定，加速度为0，此时阻力等于重力，并且与速度的平方成正比。上式中k2=cps，c是阻尼系数，p是大气密度，s为探空气球的横截面面积，因此在阻尼系数不改变的情况下，探空气球在大气中的降落速度只与大气密度相关，对每一次放球过程，阻尼系数是有所区别的，本文使用统计的方法来获取大多数情况下探空仪下降过程表达公式。

在对多组有效探空资料进行统计分析后发现，探空气球的降落类型可以分为2种情况，其中一种为降速较快的，占比94.23%，另一种为降速较慢的，占比5.77%。该区别推测可能是与探空气球在顶点爆炸后分离方式有关系。由于统计结果中降落速度较快的类型占据90%以上，因此默认使用降速较快的类型，可以通过配置参数修改为降速较慢的类型，此时探空气球下降距离与时间高度满足以下公式：

A1到A4为统计参数，使用该公式进行理论降落曲线计算后与实际探测结果对比如图2所示：

4.2探空气球下降阶段的水平运动模型

由于探空仪下降速度较快，追随系数不再能近似为1，需要使用切面积s对其进行水平方向上的运动补偿，补偿公式如下所示：

在同一次探空过程中认为探空气球的切面积是固定不变的，在实际计算中默认使用多次的统计均值结果来替代，按照降落速度计算探空仪在各高度层停留的时间，再依据该高度层的风场数据计算探空仪的水平移动距离，最后进行各高度层的积分即可以得到探空气球在下降阶段的完整运动轨迹。

5探空气球飞行轨迹预测模型软件设计

使用C++语言编写软件对探空气球飞行轨迹预测模型进行算法实现，高空气象数据的来源使用中国大陆典型大气模型、实测高空气象资料和高空预报气象资料三种，当输入当前探空气球位置后即可计算出全程飞行轨迹，结合GIS地理系统对预测结果、释放范围和落点范围等进行直观显示，如图3所示：

使用探空气球飞行轨迹预测模型软件对某台站释放的50个探空气球进行预测，并与实际放球过程数据进行对比，本预测模型预测释放点的误差小于20Km，预测落点的误差小于5Km，实现了较为精确的探空气球飞行轨迹预测效果。