训运结合机场训练飞行轨迹多目标优化

摘要：航空运输产生的尾气污染物正加速环境恶化，在保证飞行安全的前提下满足绿色机场的要求，根据飞行训练现状及特点，建立了空中运行风险、飞行油耗、训练产生污染物总体最优的训练飞行轨迹多目标优化模型。基于训练飞行特征改进ICAO规定的LTO法计算油耗，并改进人工蜂群算法的搜索策略去求解多目标优化模型，基于求解结果，以洛阳北郊机场修正角训练飞行轨迹为应用场景，使用AirTOp仿真软件对原方案和优化方案进行仿真分析。结果表明：与原方案相比，在空中运行冲突次数上，优化方案的空中运行冲突次数降低19%；在油耗上，优化方案的油耗降低12%;在排放污染物上，优化方案的各项主要污染物均有不同程度降低。

关键词：训运结合机场; 训练飞行轨迹; 多目标优化; AirTOp

引言

训运结合机场是指可同时用于训练飞行及运输飞行的机场。训练飞行轨迹则是用于训练机基于不同程序进行飞行训练的飞行路线。与运输飞行不同，训练飞行主要是目视飞行，以往讲评中的训练科目轨迹是基于飞行经验设定的，优化的训练飞行轨迹是给飞行学员或教员在地面准备过程中的讲评使用的，通过考虑减少运输飞行与训练飞行产生的空中运行风险、以及减少训练飞行所产生的油耗和污染物去优化训练飞行轨迹，使飞行员了解并提前熟悉训练科目飞行过程，从而达到训练效果。

训练飞行轨迹是基于既定程序来进行飞行，在传统运输飞行程序设计[1]主要依靠经验来开展，鉴于各机场地形条件存在差异，致使设计出的飞行程序通用性欠佳，且当下也尚无通用的评价标准与评价机制。而训练飞行轨迹是根据所需的优化目标来基于人工经验调整。所以，围绕基于飞行程序设计的航迹优化展开的研究目前还较为匮乏。

在飞行程序设计方面，NASA Langley Center[2]以大型客机为基础，针对飞行管理系统与飞机导航方式展开研究，聚焦于终端区的下降控制技术；德国的IDS Scheer公司[3]所开发的飞行程序设计系统FPDAM，综合考量了空域条件、地形环境、航空器类型及性能、不可移除的自然障碍物等因素，为飞行程序设计搭建了计算机辅助平台。国内许多学者也致力于研究计算机辅助设计。卢敏[4]依照DOC8168文件，参考人工经验，借助计算机辅助设计项目，于AutoCAD平台提出计算机辅助飞行程序设计的概念，并完成了飞行程序的二维保护区评估。之后，杨蕾[5]对飞行程序的三维保护区算法加以研究，同时考虑传统飞行程序与PBN程序这两种设计标准；钟建华[6]依据障碍物位置及超障要求，运用C语言开发出一款基于障碍物数据的飞行程序设计辅助评价软件。

在航迹优化方面，美国爱德华州的Ames研究中心着重针对机场终端区展开了相关研究，其聚焦于自动化空中交通管理技术。该技术基于地面上飞行路径的投影，生成经过优化的飞行航迹。日本航空开发中心也提出了一种在线飞行航迹搜索方式。主要是手动跟踪紧急状况下的航空器，并且将相关情况以图像的形式呈现给驾驶员。近年来在国内，也有很多学者专家对于飞行航迹优化算法与仿真进行了大量的研究和分析。李亚飞[7]等针对现有飞行程序设计、使用和评价中存在的问题，提出了一种基于ADS-B的终端区飞行程序优化模型；姜英杰[8]提出了一种基于双层最优控制的飞行程序优化模型。该模型把降噪和减排设定为飞行程序优化的多目标，其中，将减排作为上层问题，把降噪当作下层问题，由此构建起两步优化问题彼此之间的联系与限制；孙博[9]等考虑动态限制区、无线电干扰、障碍物、无人机性能等因素建立一种无人机三维航迹规划问题的数学模型，确定无人机航迹和实际出发时间，追求航迹长度成本、飞行高度成本、威胁成本和平滑成本最少。根据问题特征，设计求解该问题的多策略高尔夫优化算法。王超[10]等通过构造航空器的基本飞行原理，拟合航迹变量，形成基于航迹特征的优化航迹，通过数据仿真并实现。总体而言，国内从飞行程序设计层面开展航迹优化工作起步相对较晚，主要是围绕航空器自身性能以及机场终端区航迹规划等方面进行。

综上所述，不少专家都对航迹优化算法做了深入研究，但其专业性要求偏高，且在将飞行程序设计与航迹优化算法相结合这方面有所欠缺。由此可见，实现飞行程序设计和航空器飞行航迹算法的融合，达到航迹最优，是今后航迹最优研究的发展走向。目标在于借助不同机场的地形数据，合理规划出能满足飞行安全、经济效益、环境友好等要求的训练飞行轨迹，从而为目视训练飞行讲评提供参考。

1  模型构建

1.1 假设条件

优化的训练飞行轨迹是在地面准备讲评阶段时给飞行员提供参考，使其理解飞行过程、熟悉空域结构，为构建科学合理的训练飞行轨迹优化模型，现作出模型假设如下：

（a）不考虑环境影响（风等等）；

（b）飞机为一个运动的质点；

（c）假设训练飞行的运动过程是匀速的，不考虑瞬间加减速情况；

（d）不考虑降雨、结冰等气象条件对飞机性能的影响；

（e）假设障碍物位置固定；

（f）假设优化过程中机场的相关基础信息数据和飞行运行数据都是齐全且可以获取的；

（g）假设飞机都是在达到相应的高度之后才转弯，没有边转弯边上升高度的情况；

（h）假设飞机正常训练不考虑备降等影响现有飞机运行的意外情况出现。

1.2 优化目标

1.2.1 安全性目标

安全性目标指的是优化的训练飞行轨迹方案使用在运输与训练飞行同场运行中呈现的飞行冲突次数（当两机横向间隔小于2NM且侧向间隔小于300m时，视作产生了一次飞行冲突）。定义为：

其中N为某一时间段内空域中的飞行量，表示在某一个时间段内空域内产生了i次飞行冲突。

1.2.2 经济性目标

经济性目标是指减少训练机在训练过程中所产生的燃油成本。民航运输机有ICAO提出的基于LTO法计算油耗，而训练机需要考虑训练科目阶段的油耗，故改进ICAO提出的LTO法，将训练科目阶段的油耗分解为转弯和平飞部分的油耗。定义为：

其中Ts表示各个飞行部分的持续时间（min）；s分为起飞、爬升、平飞、转弯、进近五个部分；FFs为飞机在s飞行阶段下的燃油消耗量（kg/s）；N为发动机个数。

使用Prepare3D飞行模拟器模拟C172型号训练机实飞训练科目场景进行测量，结果如表1所示。

1.2.3 绿色性目标

绿色性目标是指减少训练机在训练过程中所排放的污染物。其主要包括SO2、NOX、HC和CO等。其中，这些主要污染物的排放量是通过ICAO规定的排放因子法进行计算。定义为：

其中EIp.s为飞行阶段s下的污染物p排放因子（g/kg）。训练飞行产生的主要污染物排放因子如表2所示。

1.3目标函数

因为噪声及污染物排放的标准不同，并且飞行运行风险也难与前两者统一量纲，数值差异较大，单位及特征也不同，使用标准差标准化法进行归一化处理，转化公式为：

其中X为因子构成的向量，μ为数据集均值，δ为数据集偏差。

以训练机在训练过程中的飞行运行风险以及产生的油耗及污染物总体最小作为优化目标，并根据训练飞行起止点固定、高度固定等限制因素，建立训练飞行轨迹多目标优化模型。目标函数为：

其中ω1、ω2和ω3为对应的权重系数，Z1为按照设计的训练航线进行训练飞行时产生的飞行风险，Z2为设计的训练航线进行训练飞行时产生的油耗，Z3为设计的训练航线进行训练飞行时产生的污染物。

1.4 约束条件

（1）固定点约束

a.起点终点一致约束：飞行训练以跑道端头为开始，以同一个跑道端头为终止，因此飞行训练起点终点一样。定义为：

其中D训练飞行轨迹起点终点的距离，Xs、Xe为起点和终点的水平坐标，Ys、Ye为起点和终点的水平坐标，Zs、Ze为起点和终点的高度值。

b.必经点约束：在飞行训练中必须经过的航路点，比如导航点或返航点等。记点的判断变量为P，定义为：

（2）训练飞行高度约束

飞行训练应严格参照训练大纲进行，而训练大纲对应不同训练科目设有不同高度约束。定义为：

其中，h为当前科目训练飞行高度，hmin为训练大纲规定该科目最低飞行高度hmax为训练大纲规定该科目最高飞行高度。

（3）飞行转弯约束

在起飞后的某个时间段内[t0，t1]内，航向角需满足向左转弯的条件。根据坐标系定义，向左转弯对应航向角减小：

其中为最小左转弯角度。

（4）训练飞行速度约束

为保证训练质量，飞行训练需要在规定的时间内完成训练任务。为了按时完成任务，可能无法完全按照油耗最优的轨迹飞行，需要在油耗和时间之间进行权衡，定义为：

其中，t为当前科目飞行时长，tmin为训练大纲规定该科目最低飞行时长，tmax为训练大纲规定该科目最高飞行时长。

（5）发动机工作状态的约束

发动机的推力、转速等工作参数会影响污染物排放。比如，发动机在高推力、高转速状态下运行时间过长，会增加氮氧化物（NOx）的排放。因此，需要对发动机的工作参数进行限制，如：

其中T为飞行训练过程中发动机的推力，N为飞行训练过程中发动机的转速，Tmax为最大限定推力水平，Nmax为最大转速。

2  模型求解

采用人工蜂群算法进行模型求解。人工蜂群（ABC）算法是一种基于蜂群的元启发式算法，用于优化数值问题。因为ABC算法依赖于随机搜索策略，可能会影响解的精度。基于此缺点，          优化搜索策略以提高人工蜂群算法的全局寻优能力。改进的人工蜂群算法全局搜索能力增强，解的质量提高，鲁棒性提高，可以平衡多个目标的解。

（a）训练飞行轨迹可用航迹点集初始化

使用基本人工蜂群算法初始时，训练飞行轨迹优化的可用航迹点集（也就是蜜源）Hi=（Hi1，Hi2，Hi3，...，Hid）可由下式随机生成：

其中，Hij表示第i个蜜源的第j维变量；Uij，Dij表示Hij的上界和下界；r1表示（0，1）内随机数。

初始化N个蜜源后，采蜜蜂依照下式搜索产生一个新的蜜源：

其中，Hnew为搜索过程中发现的一个新潜在蜜源 ；r2是随机生成的一个数值；且i≠k。通过比较新发现的Hnew与当前已知蜜源的适应度，即两者对于目标函数的优势程度。如果新蜜源Hnew的适应度更高，那么就依据贪婪选择，倾向于选择并保留Hnew，因为它被认为是最符合期望的。

（b）基于适应度函数评价生成航迹点集

为了提高人工蜂群算法的局部搜索能力，在雇佣蜂搜索蜜源阶段引入节点规划的搜索点策略。是根据当前迭代步数和节点数量来计算食物位置和目标函数值。

雇佣蜂搜索到新蜜源的位置之后，即找到了新的解，计算新解的值并与原解的值大小进行比较，若新解的fiti值大于原解，则以保留新解，舍弃原解；否则继续保留原解。在人工蜂群算法中，通常用适应度值的大小代表蜜源质量的好坏，即fiti值越大代表解越好，fiti值具体的计算公式为：

其中，fi表示所解问题的函数值，即1.3中的目标函数。

当雇佣蜂找到新蜜源后，采取贪婪选择方式评价新蜜源，当新解的适应度值大于原解的适应度值时，则保留新解代替原解；反之，则仍保留原解，具体选择公式为：

其中，Vi为新解，Xi为旧解，fit（Vi）为新解的适应度值，fit（Xi）为旧解的适应度值。

（c）多目标优化的训练飞行轨迹生成

在雇佣蜂搜索完成后，飞回蜂巢与其他蜜蜂共享蜜源信息。观察蜂基于蜜源适应度，采用轮盘赌法选择要搜索的蜜源，选择概率用下式表示：

接下来在区间[-1，1]上产生一个随机数，若Pi值大于该数值，跟随蜂根据式适应度计算公式计算得出一个新解并验证新解fit值，若新解fit值大于原解fit的值，则保留新解；否则，保留原解。最后，直到所有跟随蜂完成搜索行为后，舍弃那些经过最大迭代次数循环后仍没有更新的旧解，即那些陷入局部最优的解。

当低质量蜜源被舍弃时，其所对应的跟随蜂转变成侦察蜂，蜜蜂会多次迭代探索寻找新蜜源。如果经过了一定次数t的尝试，达到一个预先设定的限制Jgelim，仍然未能发现比当前品质更好的蜜源，那么这个区域就被认为陷入了局部最优状态，蜜蜂会放弃搜索。这时，对应此蜜源的“雇佣蜂”就会转变为“侦察蜂”。侦察蜂不再局限于原有的搜索路径，而在更大的搜索空间内随机地生成并测试新的潜在蜜源位置，该过程可用下式表示：

重复整个过程，开始循环搜索直到最后找到满足优化目标的训练飞行轨迹并输出。

3  仿真结果及分析

3.1  仿真参数设置

采用洛阳北郊机场运行作为实验仿真场景，采集该机场一整天的训练飞行与运输飞行计划。根据最新机场航图资料和训练空域图在AirTOp仿真软件中1：1还原洛阳北郊机场的运行情况，并进行计算机仿真验证及相关评估指标分析。仿真模型参数设置（基于洛阳机场总体规划）如下：

1）跑道运行模式：向西运行。

2）机型设置：运输航空器为A320、B737等，训练航空器为C172。

3）运行间隔：根据航空器尾流间隔标准设置，训练机之间的间隔为1min；运输机之间的间隔为2min；运输机在前训练机在后的间隔为2min。

4）训练科目运行：按照洛阳机场训练飞行大纲中修正角训练科目要求执行。修正角科目训练飞行轨迹示意如图2所示。

3.2  优化结果对比

使用计算机软件求解训练飞行轨迹多目标优化模型，得到满足优化目标的转弯点位置坐标，随即生成修正角训练科目的三维视图、平面图及飞行剖面突，如图4、图5、图6所示。

根据求解出的转弯点位置坐标，导入AirTOp软件中生成优化后的修正角科目训练飞行轨迹。因为训练飞行主要是靠人工经验来评定，训练航线也就存在多余部分，导致飞机在航线上的时间和距离增加，进而增加了污染物的排放量以及油耗。优化后，将重新规划训练飞行轨迹以达到优化目标。优化前仿真运行如图7所示，优化后仿真运行如图8所示。

通过对优化前后修正角训练飞行轨迹的仿真，并统计空中运行冲突情况以及修正角训练飞行部分时长，可比较优化模型对训练飞行轨迹的优化程度，如表3所示。

由上表可知，优化后于优化前相比，空中运行冲突次数减少19%；油耗减少12%；排放的污染物均有不同程度降低：NOX降低10%，HC降低7%，CO降低8%，SO2降低8%。

4  结束语

研究了训运结合机场训练飞行轨迹多目标优化问题，并选取洛阳北郊机场的修正角科目训练航线作为参考对所提方法进行了仿真验证。主要研究成果和结论如下：

（1）改进基于LTO循环计算运输飞机油耗的方法，设计适用于训练飞机进行飞行训练时的油耗计算方法。

（2）基于训练飞行及运输飞行现状，以及绿色发展需求，设计训运结合机场训练飞行轨迹多目标优化模型。

（3）基于人工蜂群算法易局部最优的缺点，改进其搜索点策略，提提高其全局寻优能力，随后基于AirTOp仿真验证模型和算法的科学性。

参考文献

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