桥梁受地震序列影响的概率性研究

1. 多次地震作用超越概率计算方法

概率地震危险性分析（PSHA）建立了地震动参数与年发生率及超越概率之间的量化关系，为桥梁工程的抗震设防与交通网络的韧性评估提供了科学依据。该方法突出了概率性策略在桥梁抗震设计及交通基础设施运维决策中的重要性，并强调持续完善数据对提升风险评估精度具有关键作用。基于单次地震概率，PSHA 为多次地震事件下的超越概率计算提供了理论支撑，直接影响桥梁累积损伤评估与路网通行能力预测。

1.1 桥梁受多次地震作用的数学模型

本研究以 50 年为设计基准期，针对桥梁工程场地可能多次遭受地震事件作用的情况，采用两种概率模型进行描述：震后模型与随机概率模型，用于评估桥梁结构在其服役期内面临的累积地震风险及交通服务功能的影响。

图 1.1 展示的数学模型阐述了，在初始时刻 t₀ 发生一次特定级别的地震之后，在接下来的 50 年时间内，一个场地桥梁结构遭受多次地震影响的概率。而图1.2 所示的数学模型从一个随机起始时刻开始，展现了在 50 年的设计基准期内，首次在时刻 t₀ 发生一定级别的地震，然后在剩余的 （50-t₀） 年时间里，该桥梁结构至少再次遭受一次地震的可能性。

图1.1 发生第一次地震模型

图1.2 第一次地震随机发生模型

基于泊松分布，震后模型适用于既有桥梁加固工程，而随机 50年模型因考虑地震发生时间的不确定性，更适用于新建桥梁的常规抗震设计。该模型进一步按首次地震与第二次地震强度组合划分为 9 种情形，用以系统评估桥梁结构累积损伤程度，其对应概率详见表2.1。

表1.1 多次地震作用分类与发生概率对应表格

1.2 多次地震作用的概率计算

在将地震作用根据第一次和第二次地震作用进行分类后，对所述数学模型执行了概率性分析。基于泊松时间序列，在 t₀ 时刻刚好发生第一次地震的概率符合指数分布，且其值计算公式为 P （T₁=t₀）=ve^- vt0。 其中， T₁ 表示第一次地震发生的时间， σ_V 表示地震的年发生频率：大震、中震和小震对应的年发生频率分别为 σ_V 大、 σ_V 中、 σ_V 小。根据我国抗震设计理念，大震、中震和小震的大小值是基于 50 年内的超越概率 （ 至少发生一次的概率 ） 来确定的。即令超越概率 P_excesdung=1-e^- 50v（x） 分别等于 2%-3%，10% 以及 63.2%。此时对应的 大、中、小的意义是发生一次大震及以上的年发生频率、发生一次中震及以上的年发生频率和发生一次小震及以上的年发生频率。解方程这三个独立，可以得到 v 大、 σ_V 中、 σ_V 小的具体数值。将结果整理至表1.2 对应如下：

表1.2 多次地震作用分类与发生概率对应表格

将上表中年发生频率 Φ_ν 代入公式 P（ ，计算出在前时刻 t₀ 刚好发生一次地震，且对应大小为大震、中震或小震的概率，如表1.3 所示：

表 1.3 t₀ 时刻发生第一次地震作用的概率

在时刻 t₀ 经历首次特定级别地震作用后，接下来的 50-t₀ 年期间，桥梁结构可能面临多次不同强度的地震冲击。因此，当我们考量桥梁结构承受的第二次及后续地震作用时，应当考虑的是一系列不同级别的地震动。假设桥梁结构在时刻 t₀ 首次遭遇一次大震，那么在随后的（50-t₀） 年里再次遭遇一次或多次大震的概率，可以通过泊松分布公式（5.1） 来估算得到此类事件发生 k 次的具体概率。

图 1.3（a） 反映了超越 S_a.avg 的概率。基于先前讨论的在多次地震影响下的累计损伤计算模型，选取了两种地震序列：一种是以 50 年内超越概率为 10% 的多次中等强度震级为主的地震序列，另一种是在时刻 t₀ 发生一次中等强度地震后，未来50年内以余震为主的地震序列。在时刻 t₀ 发生一次中等强度地震之后，未来 50 年内可能发生 k 次超越概率为 63.2% 的小震作为余震。

第一种为多次中等强度震级为主的地震序列的发生次数及其相应概率分别在图1.3（b） 和表1.4 中展示。

图1.3 地震危险性曲线和多次地震发生概率

桥梁在 50 年内遭受的地震作用的概率随着次数的增多而减少，本文中桥梁模型在 6 次指定地震作用下的概率已经非常小，k 的最大值这里取到6，如下表 1.4 所示：

表 1.4 t₀ 时刻发生第一次地震50 年内k 次中震发生概率

第二种为在 t₀ 时刻发生一次中等强度地震后，未来 50 年内以余震为主的地震序列，未来 50 年内可能发生 k 次超越概率为 63.2% 的小震作为余震地震序列的发生次数及其相应概率分别在图2.4 和表2.5中展示。

图1.4 50 年内小震发生次数

表 1.5t₀ 时刻发生第一次地震50 年内k 次小震发生概率

3. 结论

基于泊松过程的地震概率模型，可计算桥梁结构在 50 年设计基准期内遭遇不同地震序列的发生概率。随机模型具有更广泛的适用性，而震后模型主要适用于抗震加固工程。分析结果表明，桥梁结构在其使用年限内遭受多次地震作用的概率不可忽略，其中余震序列的发生概率显著高于主震序列，传统基于单次地震的设计方法可能严重低估累积损伤风险。因此，桥梁抗震设计宜综合考虑主余震序列作用下的累积损伤效应与概率分析方法，以提升桥梁结构在全寿命期内的安全性与抗震韧性。

作者简介：罗蕾（ 1984.9- ），汉族，中国，副总，本科学历